Verifique Se As Equações Abaixo Representam Circunferências

Reza November 24, 2021
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Uma circunferência é definida como o conjunto de pontos que estão a uma distância constante do seu centro. Essa distância é chamada de raio da circunferência. As equações que representam circunferências são da forma:

(x – a)² + (y – b)² = r²

Onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio.

Para verificar se as equações abaixo representam circunferências, devemos reescrevê-las na forma padrão. Isso é feito através da simplificação algébrica das equações para obter a forma (x – a)² + (y – b)² = r². Se for possível escrever a equação nessa forma, então representa uma circunferência.

1. x² + y² – 6x + 8y – 11 = 0

Para escrever essa equação na forma padrão, precisamos completar o quadrado para x e y:

x² – 6x + y² + 8y = 11

x² – 6x + 9 + y² + 8y + 16 = 11 + 9 + 16

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(x – 3)² + (y + 4)² = 36

Podemos ver que a equação pode ser escrita na forma (x – a)² + (y – b)² = r², portanto representa uma circunferência. O centro é (3,-4) e o raio é 6.

2. x² + y² – 4x + 2y – 4 = 0

Novamente, precisamos completar o quadrado para x e y:

x² – 4x + y² + 2y = 4

x² – 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 4 + 4 + 1

(x – 2)² + (y + 1)² = 9

Podemos ver que a equação pode ser escrita na forma (x – a)² + (y – b)² = r², portanto representa uma circunferência. O centro é (2,-1) e o raio é 3.

3. x² + y² + 4x – 6y – 12 = 0

Novamente, precisamos completar o quadrado para x e y:

x² + 4x + y² – 6y = 12

x² + 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 12 + 4 + 9

(x + 2)² + (y – 3)² = 25

Podemos ver que a equação pode ser escrita na forma (x – a)² + (y – b)² = r², portanto representa uma circunferência. O centro é (-2,3) e o raio é 5.

4. x² + y² + 2x – 10y – 26 = 0

Novamente, precisamos completar o quadrado para x e y:

x² + 2x + y² – 10y = 26

x² + 2x + 1 + y² – 10y + 25 = 26 + 1 + 25

(x + 1)² + (y – 5)² = 36

Podemos ver que a equação pode ser escrita na forma (x – a)² + (y – b)² = r², portanto representa uma circunferência. O centro é (-1,5) e o raio é 6.

Conclusão

Podemos concluir que as quatro equações representam circunferências. É importante lembrar que a forma padrão de uma equação de circunferência é (x – a)² + (y – b)² = r², e que podemos reescrever equações de outras formas para obter essa forma padrão.

FAQs

1. Como eu posso saber se uma equação representa uma circunferência?

Para saber se uma equação representa uma circunferência, devemos reescrevê-la na forma padrão: (x – a)² + (y – b)² = r². Se for possível escrever a equação nessa forma, então representa uma circunferência.

2. Qual é a importância de saber se uma equação representa uma circunferência?

O conhecimento de equações de circunferência é importante em várias áreas, como geometria, física e engenharia. A capacidade de identificar se uma equação representa uma circunferência pode ajudar a resolver problemas e a modelar situações do mundo real.

3. Como eu posso encontrar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação?

Para encontrar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação, devemos reescrevê-la na forma padrão: (x – a)² + (y – b)² = r². O centro é o ponto (a,b) e o raio é r.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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