Uma Urna Com 20 Bolas Numeradas De 1 A 20

Reza November 22, 2022
considere uma urna que contém 20 bolas, numeradas de 1 a 20. Qual a

Uma urna contendo 20 bolas numeradas de 1 a 20 é um exemplo clássico de urna com reposição. Em outras palavras, depois de retirar uma bola da urna, ela é devolvida antes de retirar a próxima bola. Essa urna é frequentemente usada como exemplo em probabilidade e estatística.

Probabilidade de retirar uma bola específica

Supondo que você queira saber qual é a probabilidade de retirar a bola número 7 da urna, você pode usar a fórmula:

P(A) = número de resultados favoráveis / número total de resultados possíveis

No caso da bola número 7, temos:

P(7) = 1/20 = 0,05 = 5%

Isso significa que a probabilidade de retirar a bola número 7 da urna é de 5%.

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Probabilidade de retirar duas bolas específicas

Agora, vamos supor que você queira saber qual é a probabilidade de retirar a bola número 7 e a bola número 15 da urna, nessa ordem específica. Nesse caso, você pode usar a fórmula:

P(A e B) = P(A) x P(B | A)

Em que P(B | A) é a probabilidade de retirar a bola B dado que a bola A já foi retirada da urna.

No caso da bola número 7 e a bola número 15, temos:

P(7 e 15) = P(7) x P(15 | 7) = 0,05 x 0,05 = 0,0025 = 0,25%

Isso significa que a probabilidade de retirar a bola número 7 e a bola número 15 da urna, nessa ordem específica, é de 0,25%.

Probabilidade de retirar pelo menos uma bola específica

Suponha agora que você queira saber qual é a probabilidade de retirar pelo menos uma das bolas numeradas de 1 a 5 da urna. Para calcular essa probabilidade, você pode pensar em calcular a probabilidade de não retirar nenhuma dessas bolas e, em seguida, subtrair essa probabilidade de 1.

Em outras palavras:

P(pelo menos uma bola de 1 a 5) = 1 – P(nenhuma bola de 1 a 5)

Para calcular P(nenhuma bola de 1 a 5), podemos pensar em retirar uma bola de cada vez e multiplicar as probabilidades. A probabilidade de não retirar uma bola de 1 a 5 é de 15/20 na primeira retirada, 14/19 na segunda retirada e assim por diante. Então:

P(nenhuma bola de 1 a 5) = 15/20 x 14/19 x 13/18 x 12/17 x 11/16 = 0,160 = 16%

Portanto:

P(pelo menos uma bola de 1 a 5) = 1 – 0,160 = 0,840 = 84%

Isso significa que a probabilidade de retirar pelo menos uma das bolas numeradas de 1 a 5 da urna é de 84%.

Conclusão

A urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20 é um exemplo clássico de urna com reposição e é frequentemente usada como exemplo em probabilidade e estatística. É possível calcular a probabilidade de retirar uma bola específica, retirar duas bolas específicas em uma ordem específica e retirar pelo menos uma bola específica. Esses cálculos envolvem o uso de fórmulas simples e podem ser úteis em muitas situações.

FAQs

1. É possível calcular a probabilidade de retirar três bolas específicas em uma ordem específica?

Sim, é possível. Nesse caso, você pode usar a fórmula:

P(A e B e C) = P(A) x P(B | A) x P(C | A e B)

Em que P(C | A e B) é a probabilidade de retirar a bola C dado que as bolas A e B já foram retiradas da urna.

2. É possível calcular a probabilidade de retirar duas bolas específicas sem se importar com a ordem?

Sim, é possível. Nesse caso, você pode usar a fórmula:

P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)

Em que P(A e B) é a probabilidade de retirar as bolas A e B em qualquer ordem específica.

3. É possível calcular a probabilidade de retirar uma bola específica sem reposição?

Sim, é possível. Nesse caso, a fórmula para calcular a probabilidade é um pouco diferente:

P(A) = número de resultados favoráveis / número total de resultados possíveis na primeira retirada x número de resultados favoráveis / número total de resultados possíveis na segunda retirada x … x número de resultados favoráveis / número total de resultados possíveis na última retirada

Em que o número total de resultados possíveis na segunda retirada é igual a 19, já que a bola retirada na primeira retirada não é devolvida à urna.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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