Uma Função Do 2º Grau Com Raízes -1 E 3

Reza October 13, 2022
Função do 2 grau exercícios resolvidos 3

O que é uma função do 2º grau?

Uma função do 2º grau, também conhecida como função quadrática, é uma equação matemática que segue a forma geral de f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes e x é a variável independente. Essa função tem um formato de parábola e pode ter uma concavidade voltada para cima ou para baixo, dependendo do valor do coeficiente a.

O que são raízes de uma função do 2º grau?

As raízes de uma função do 2º grau são os valores de x que fazem com que f(x) seja igual a zero. Em outras palavras, as raízes são os pontos onde a parábola cruza o eixo x. Uma função do 2º grau pode ter duas, uma ou nenhuma raiz, dependendo do valor do discriminante delta, que é dado por delta = b² – 4ac. Se delta for maior que zero, a função terá duas raízes reais e distintas. Se delta for igual a zero, a função terá apenas uma raiz real e dupla. Se delta for menor que zero, a função não terá raízes reais, apenas raízes complexas.

Como encontrar as raízes de uma função do 2º grau?

Para encontrar as raízes de uma função do 2º grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que é dada por: x = (-b ± √delta) / 2a Onde ± indica que devemos calcular duas soluções, uma com o sinal de mais e outra com o sinal de menos. No caso da função do 2º grau com raízes -1 e 3, podemos primeiro identificar os valores dos coeficientes a, b e c a partir das informações dadas. Sabemos que a função tem duas raízes, -1 e 3, então podemos escrever: f(-1) = 0 f(3) = 0 Substituindo esses valores na equação geral da função, temos: a(-1)² + b(-1) + c = 0 a(3)² + b(3) + c = 0 Simplificando as equações, temos: a – b + c = 0 9a + 3b + c = 0 Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a, b e c. Uma maneira de fazer isso é isolar c em uma das equações, substituir na outra e isolar b, e depois substituir esses valores na primeira equação para isolar a. Fazendo isso, encontramos: a = -3 b = 8 c = -5 Agora que conhecemos os valores de a, b e c, podemos calcular o discriminante delta e as raízes da função utilizando a fórmula de Bhaskara: delta = b² – 4ac delta = 8² – 4(-3)(-5) delta = 64 – 60 delta = 4 x = (-b ± √delta) / 2a x = (-8 ± √4) / 2(-3) x1 = (-8 + 2) / -6 x1 = 1/3 x2 = (-8 – 2) / -6 x2 = 5/3 Portanto, a função do 2º grau com raízes -1 e 3 é f(x) = -3x² + 8x – 5, e suas raízes são x1 = 1/3 e x2 = 5/3.

Qual é a importância das raízes de uma função do 2º grau?

As raízes de uma função do 2º grau têm várias aplicações práticas, como na resolução de problemas de física e engenharia que envolvem movimento de objetos no espaço, em cálculos de lucro e prejuízo de empresas, em análises de investimentos financeiros, entre outras. Além disso, as raízes também são importantes para entender o comportamento geral da função e sua relação com o eixo x. Por exemplo, se a função tem duas raízes reais e distintas, isso significa que a parábola cruza o eixo x em dois pontos diferentes, o que pode indicar a existência de dois pontos de máximo ou mínimo na função. Se a função tem apenas uma raiz real e dupla, isso significa que a parábola toca o eixo x em um único ponto, o que pode indicar a existência de um ponto de inflexão na função. E se a função não tem raízes reais, isso significa que a parábola não cruza o eixo x, o que pode indicar que a função nunca assume valores negativos ou que tem um comportamento muito específico em relação a x.

Conclusão

Uma função do 2º grau com raízes -1 e 3 pode ser encontrada a partir da resolução de um sistema de equações com as informações das raízes. As raízes de uma função do 2º grau são os valores de x que fazem com que a função seja igual a zero, e podem ter diversas aplicações práticas em diferentes áreas do conhecimento. Além disso, as raízes também são importantes para entender o comportamento geral da função e sua relação com o eixo x.

FAQs

1. É possível uma função do 2º grau ter apenas uma raiz?

Sim, é possível que uma função do 2º grau tenha apenas uma raiz real e dupla. Isso acontece quando o discriminante delta é igual a zero, o que indica que a parábola cruza o eixo x em apenas um ponto. Nesses casos, a função tem um ponto de mínimo ou máximo, dependendo do valor do coeficiente a.

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2. Como saber se uma função do 2º grau tem raízes complexas?

Uma função do 2º grau tem raízes complexas quando o discriminante delta é menor que zero. Nesses casos, as raízes não são números reais, mas sim números complexos da forma a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária (√-1). Por exemplo, se o discriminante for igual a -4, as raízes serão x1 = (2i – 1) e x2 = (-2i – 1).

3. Como encontrar os coeficientes a, b e c de uma função do 2º grau a partir das raízes?

Para encontrar os coeficientes a, b e c de uma função do 2º grau a partir das raízes, podemos utilizar as equações: a = (x1 + x2) / 2 b = -a(x1 + x2) c = x1x2 Onde x1 e x2 são as raízes da função. Essas equações são obtidas a partir da fórmula de Bhaskara e da expansão da equação f(x) = a(x – x1)(x – x2) em termos de a, b e c.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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