Transforme Os Produtos Indicados Em Potência

Reza December 8, 2021
POTENCIAÇÃO (MODO FÁCIL) Ensino de matemática, Aulas de matemática

Antes de começarmos a falar sobre como transformar os produtos indicados em potência, precisamos entender o que é uma potência. Em matemática, potência é uma operação que consiste em multiplicar um número por ele mesmo várias vezes. A potência é representada por um número elevado a outra potência. Por exemplo, 3 elevado a 2 é igual a 9, pois 3 vezes 3 é igual a 9.

Como transformar um número em potência?

Para transformar um número em potência, é necessário seguir alguns passos simples. Vamos tomar como exemplo o número 5:

  1. Escolha a base: no nosso exemplo, a base é o número 5.
  2. Escolha a potência: a potência é o número que indica quantas vezes a base será multiplicada por si mesma. No nosso exemplo, vamos escolher a potência 2.
  3. Multiplicando: agora, basta multiplicar o número base (5) por ele mesmo, quantas vezes indicadas pela potência (2). Ou seja, 5 elevado a 2 é igual a 25.

Seguindo esses passos, podemos transformar qualquer número em potência. Mas e quando temos produtos indicados, como podemos transformá-los em potência?

Transformando produtos indicados em potência

Quando temos produtos indicados, significa que temos dois ou mais números multiplicados. Por exemplo, 2 x 2 x 2. Para transformar esse produto em potência, precisamos seguir os seguintes passos:

  1. Escreva a base: a base é o número que está sendo multiplicado várias vezes. No nosso exemplo, a base é o número 2.
  2. Escreva a potência: a potência é o número que indica quantas vezes a base será multiplicada por si mesma. No nosso exemplo, a base está sendo multiplicada três vezes, então a potência será 3.

Assim, podemos escrever 2 x 2 x 2 como 2 elevado a 3. Ou seja, 2 x 2 x 2 é igual a 2 elevado a 3.

Mas e quando temos produtos indicados com números diferentes? Por exemplo, 2 x 3 x 4. Nesse caso, precisamos encontrar os fatores primos de cada número e depois agrupá-los.

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Encontrando os fatores primos

Os fatores primos são os números primos que, multiplicados entre si, resultam no número original. Para encontrar os fatores primos de um número, dividimos sucessivamente o número pelos números primos até que o resultado seja um número primo.

Vamos encontrar os fatores primos de 2:

  • 2 ÷ 2 = 1

Assim, os fatores primos de 2 são apenas o número 2.

Agora, vamos encontrar os fatores primos de 3:

  • 3 ÷ 2 = não exato
  • 3 ÷ 3 = 1

Assim, os fatores primos de 3 são apenas o número 3.

Por fim, vamos encontrar os fatores primos de 4:

  • 4 ÷ 2 = 2
  • 2 ÷ 2 = 1

Assim, os fatores primos de 4 são 2 e 2.

Agrupando os fatores primos

Agora que encontramos os fatores primos de cada número, podemos agrupá-los. Para isso, devemos multiplicar os fatores primos comuns a todos os números e depois multiplicar pelos demais fatores primos.

No nosso exemplo, os fatores primos de 2 x 3 x 4 são:

  • 2 = 2
  • 3 = 3
  • 4 = 2 x 2

Assim, podemos agrupá-los da seguinte forma:

  • Fatores primos comuns: 2
  • Fatores primos restantes: 3 e 2 x 2

Multiplicando os fatores primos comuns, temos:

  • 2 x 1 = 2

Multiplicando os fatores primos restantes, temos:

  • 3 x 2 x 2 = 12

Assim, 2 x 3 x 4 é igual a 2 x 2 elevado a 2 x 3.

Exemplos

Vamos ver mais alguns exemplos de como transformar produtos indicados em potência:

Exemplo 1

Transforme 2 x 2 x 2 x 2 em potência.

Os fatores primos de 2 são apenas o número 2. Assim, podemos escrever 2 x 2 x 2 x 2 como 2 elevado a 4. Ou seja, 2 x 2 x 2 x 2 é igual a 2 elevado a 4.

Exemplo 2

Transforme 2 x 2 x 3 x 3 em potência.

Os fatores primos de 2 são apenas o número 2. Os fatores primos de 3 são apenas o número 3. Assim, podemos agrupá-los da seguinte forma:

  • Fatores primos comuns: nenhum
  • Fatores primos restantes: 2 x 2 e 3 x 3

Multiplicando os fatores primos restantes, temos:

  • 2 x 2 x 3 x 3 = 36

Assim, 2 x 2 x 3 x 3 é igual a 2 elevado a 2 x 3 elevado a 2.

Exemplo 3

Transforme 2 x 2 x 2 x 3 x 5 em potência.

Os fatores primos de 2 são apenas o número 2. Os fatores primos de 3 são apenas o número 3. Os fatores primos de 5 são apenas o número 5. Assim, podemos agrupá-los da seguinte forma:

  • Fatores primos comuns: nenhum
  • Fatores primos restantes: 2 x 2 x 2, 3 e 5

Multiplicando os fatores primos restantes, temos:

  • 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

Assim, 2 x 2 x 2 x 3 x 5 é igual a 2 elevado a 3 x 3 x 5.

Conclusão

Transformar produtos indicados em potência é uma operação simples que pode ser feita seguindo alguns passos. Primeiramente, é necessário encontrar os fatores primos de cada número e depois agrupá-los. Em seguida, basta escrever a base como um produto dos fatores primos comuns e a potência como um produto dos demais fatores primos. Com esses simples passos, podemos transformar qualquer produto indicado em potência.

FAQs

1. Qual a importância de saber transformar produtos indicados em potência?

Saber transformar produtos indicados em potência é importante não apenas em matemática, mas também em outras áreas do conhecimento, como física e engenharia. Essa operação é utilizada em cálculos que envolvem grandezas elevadas a certas potências, como a velocidade da luz elevada à quarta potência na equação de Stefan-Boltzmann.

2. Existe alguma regra para escolher a base e a potência quando transformamos um número em potência?

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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