Transforme Cada Expressão Em Um Produto De Potências

Reza March 25, 2023
Transforme Cada Expressão Em Um Produto De Potências EDUCA

Na matemática, uma potência é uma operação que consiste em multiplicar um número por ele mesmo uma certa quantidade de vezes. Uma potência é geralmente escrita na forma base elevada a um expoente, ou seja:

baseexpoente

Quando temos expressões com potências, podemos simplificá-las transformando-as em um produto de potências. Isso significa que devemos multiplicar todas as bases iguais e somar os expoentes. Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1:

Transforme em um produto de potências a expressão: 23 × 25

Para transformar essa expressão em um produto de potências, basta multiplicarmos as bases iguais e somarmos os expoentes. Assim:

23 × 25 = 23+5 = 28

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Portanto, a expressão 23 × 25 pode ser simplificada para 28.

Exemplo 2:

Transforme em um produto de potências a expressão: 34 × 54

Para transformar essa expressão em um produto de potências, basta multiplicarmos as bases iguais e somarmos os expoentes. No caso dessa expressão, não há bases iguais, então não podemos simplificá-la.

Assim, a expressão 34 × 54 não pode ser simplificada em um produto de potências.

Exemplo 3:

Transforme em um produto de potências a expressão: (23)4

Para transformar essa expressão em um produto de potências, devemos multiplicar a base 2 por ela mesma 3 vezes (pois o expoente da potência externa é 4). Assim:

(23)4 = 23 × 4 = 212

Portanto, a expressão (23)4 pode ser simplificada para 212.

Exemplo 4:

Transforme em um produto de potências a expressão: (23)4 × 25

Para transformar essa expressão em um produto de potências, devemos primeiro simplificar a potência de base 2. Assim:

(23)4 × 25 = 23 × 4 × 25 = 212 × 25

Agora, podemos multiplicar as bases iguais e somar os expoentes:

212 × 25 = 212+5 = 217

Portanto, a expressão (23)4 × 25 pode ser simplificada para 217.

Exemplo 5:

Transforme em um produto de potências a expressão: (32)3 × 92

Para transformar essa expressão em um produto de potências, devemos primeiro simplificar as potências de base 3 e 9. Assim:

(32)3 × 92 = 32 × 3 × 92 = 36 × (32)2

Agora, podemos simplificar a potência de base 3:

36 × (32)2 = 36 × 32 × 2 = 36+4 = 310

Portanto, a expressão (32)3 × 92 pode ser simplificada para 310.

Exemplo 6:

Transforme em um produto de potências a expressão: 43 × 82 ÷ 25

Para transformar essa expressão em um produto de potências, devemos primeiro simplificar as potências de base 4, 8 e 2. Assim:

43 × 82 ÷ 25 = 22 × 3 × 26 ÷ 25

Agora, podemos multiplicar as bases iguais e somar os expoentes:

22 × 3 × 26 ÷ 25 = 22 × 3 + 6 – 5 = 27

Portanto, a expressão 43 × 82 ÷ 25 pode ser simplificada para 27.

Conclusão

A transformação de expressões em um produto de potências é uma técnica importante na matemática, pois nos permite simplificar cálculos e tornar as equações mais simples e fáceis de serem resolvidas. Para isso, basta multiplicarmos as bases iguais e somarmos os expoentes, sempre lembrando de simplificar as potências antes de realizar as operações.

FAQs

1. Qual a diferença entre uma potência e um produto de potências?

Uma potência é uma operação que consiste em multiplicar um número por ele mesmo uma certa quantidade de vezes, e é escrita na forma base elevada a um expoente. Já um produto de potências é a simplificação de expressões com potências, onde devemos multiplicar as bases iguais e somar os expoentes.

2. Posso simplificar todas as expressões com potências em um produto de potências?

Nem sempre é possível simplificar expressões com potências em um produto de potências. Para isso, é necessário que as expressões tenham bases iguais.

3. Como posso saber se uma expressão com potências pode ser simplificada em um produto de potências?

Para saber se uma expressão com potências pode ser simplificada em um produto de potências, é necessário verificar se há bases iguais. Se houver, basta multiplicar as bases iguais e somar os expoentes. Se não houver, a expressão não pode ser simplificada.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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