Teorema De Tales: Mapa Mental

Reza February 25, 2022
MAPA MENTAL SOBRE TEOREMA DE TALES STUDY MAPS

O Teorema de Tales é um dos conceitos mais importantes da matemática do ensino médio. Ele é usado para resolver problemas de geometria e proporção, além de ser aplicado em diversas áreas, como na física, engenharia e arquitetura. Neste artigo, vamos explorar o Teorema de Tales e como ele pode ser representado em um mapa mental.

O que é o Teorema de Tales?

O Teorema de Tales é uma proposição matemática que descreve uma relação de proporcionalidade entre segmentos de reta que interceptam três ou mais retas paralelas. O teorema foi nomeado em homenagem ao matemático grego Tales de Mileto, que é considerado um dos pais da geometria.

O Teorema de Tales pode ser enunciado da seguinte forma: “Se três ou mais retas paralelas são cortadas por duas transversais, então os segmentos determinados por essas transversais nas retas paralelas são proporcionais.”

Em outras palavras, se você tiver três ou mais retas paralelas (chamadas de retas transversais) cortando outras retas paralelas, os segmentos determinados pelas transversais nas retas paralelas serão proporcionais.

Como funciona o Teorema de Tales?

Para entender como o Teorema de Tales funciona, vamos usar um exemplo prático. Suponha que você tenha um poste de 6 metros de altura e queira medir a altura de um prédio que está a uma certa distância do poste. Como você não consegue medir diretamente a altura do prédio, precisa usar o Teorema de Tales.

Para isso, você posiciona-se em um ponto a uma distância conhecida do poste e mede o comprimento da sombra do poste e o comprimento da sombra do prédio no mesmo momento. Suponha que a sombra do poste tenha 2 metros de comprimento e a sombra do prédio tenha 10 metros de comprimento.

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Agora, podemos usar o Teorema de Tales para encontrar a altura do prédio. Para isso, basta traçar duas retas paralelas: uma passando pelo topo do poste e outra passando pelo topo do prédio. Em seguida, traçamos duas retas transversais: uma ligando a base do poste ao ponto onde você está e outra ligando a base do prédio ao mesmo ponto.

As retas transversais cortam as retas paralelas em segmentos proporcionais. O segmento determinado pela sombra do poste é de 2 metros (base do triângulo) e o segmento determinado pela sombra do prédio é de 10 metros (base do triângulo maior). O segmento determinado pela altura do poste é de 6 metros (altura do triângulo) e o segmento determinado pela altura do prédio é desconhecido (altura do triângulo maior).

Usando a proporção entre os segmentos, podemos escrever a seguinte equação:

2/10 = 6/x

Onde x é a altura do prédio. Podemos simplificar a equação e resolver para x:

2x = 60

x = 30

Portanto, a altura do prédio é de 30 metros.

Como criar um mapa mental do Teorema de Tales?

Um mapa mental é uma ferramenta visual que ajuda a organizar informações e ideias de forma clara e concisa. Para criar um mapa mental do Teorema de Tales, siga os seguintes passos:

  1. Escreva o Teorema de Tales no centro do papel;
  2. Desenhe três retas paralelas e duas retas transversais que interceptam as retas paralelas;
  3. Escreva os comprimentos dos segmentos determinados pelas transversais nas retas paralelas;
  4. Escreva a equação de proporção que relaciona os segmentos;
  5. Escreva a solução para a equação, se houver.

Veja um exemplo de mapa mental do Teorema de Tales:

Mapa mental do Teorema de Tales

Quais são as aplicações do Teorema de Tales?

O Teorema de Tales é usado em uma variedade de áreas, como na física, engenharia, arquitetura, cartografia e até mesmo em jogos. Algumas das aplicações mais comuns incluem:

  • Cálculo de distâncias e alturas inacessíveis;
  • Cálculo de ângulos em triângulos semelhantes;
  • Cálculo de projeções em perspectivas artísticas;
  • Cálculo de escalas em mapas e plantas baixas;
  • Cálculo de trajetórias em jogos de ação.

Conclusão

O Teorema de Tales é um conceito fundamental da matemática que descreve uma relação de proporcionalidade entre segmentos de reta que interceptam três ou mais retas paralelas. Ele é aplicado em diversas áreas, desde a medição de alturas e distâncias até a projeção de imagens em perspectiva. Um mapa mental é uma ferramenta visual útil para entender e aplicar o Teorema de Tales de forma clara e concisa.

FAQs

1. Quem foi Tales de Mileto?

Tales de Mileto foi um filósofo, matemático e astrônomo grego que viveu no século VI a.C. Ele é considerado um dos pais da geometria e é famoso por suas contribuições para a matemática, como o Teorema de Tales.

2. Qual é a diferença entre reta e segmento de reta?

Uma reta é uma linha infinita que se estende em ambas as direções. Um segmento de reta é uma parte finita de uma reta, que tem um ponto inicial e um ponto final.

3. O que é uma proporção?

Uma proporção é uma relação matemática entre dois ou mais valores que expressa a igualdade entre as razões desses valores. Por exemplo, a proporção 2:4 é igual a 1:2, pois ambos representam a mesma razão de 2 para 4.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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