Soma Dos Ângulos Internos De Um Polígono: Exercícios

Reza February 5, 2022
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Um polígono é uma figura geométrica plana formada por segmentos de reta chamados de lados. Esses lados se encontram em pontos chamados de vértices. A soma dos ângulos internos de um polígono é um conceito importante na matemática e é útil em muitas áreas, como geometria e trigonometria. Neste artigo, vamos explicar o que são ângulos internos de um polígono, como calcular a soma dos ângulos internos de um polígono e apresentar alguns exercícios resolvidos.

Ângulos Internos de um Polígono

Os ângulos internos de um polígono são os ângulos formados no interior do polígono, em cada vértice. Por exemplo, em um triângulo, há três ângulos internos, em um quadrilátero há quatro ângulos internos e assim por diante. Em geral, um polígono com n lados tem n ângulos internos.

Os ângulos internos de um polígono podem ser classificados em três tipos:

  1. Ângulos agudos: são ângulos com medida menor que 90 graus.
  2. Ângulos retos: são ângulos com medida igual a 90 graus.
  3. Ângulos obtusos: são ângulos com medida maior que 90 graus.

Em um triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180 graus. Em um quadrilátero, a soma dos ângulos internos é sempre igual a 360 graus. Em geral, a soma dos ângulos internos de um polígono com n lados é dada pela fórmula:

S = (n – 2) * 180°

Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um pentágono é:

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S = (5 – 2) * 180° = 540°

Exercícios Resolvidos

Agora que já entendemos o que são ângulos internos de um polígono e como calcular a soma desses ângulos, vamos resolver alguns exercícios:

Exercício 1

Calcule a soma dos ângulos internos de um hexágono.

Solução:

Um hexágono tem seis lados, então podemos usar a fórmula:

S = (n – 2) * 180°

S = (6 – 2) * 180° = 4 * 180° = 720°

Portanto, a soma dos ângulos internos de um hexágono é 720 graus.

Exercício 2

Um polígono tem 12 lados. Qual é a soma dos ângulos internos desse polígono?

Solução:

Podemos usar a fórmula:

S = (n – 2) * 180°

S = (12 – 2) * 180° = 10 * 180° = 1800°

Portanto, a soma dos ângulos internos desse polígono é 1800 graus.

Exercício 3

Um pentágono tem um ângulo interno de 120 graus. Qual é a soma dos ângulos internos desse pentágono?

Solução:

Podemos usar a fórmula:

S = (n – 2) * 180°

E sabemos que um pentágono tem cinco lados, então tem cinco ângulos internos. Se um dos ângulos internos tem medida 120 graus, podemos usar a seguinte equação:

120° + x + x + x + x = 540°

Onde x é a medida dos outros quatro ângulos internos.

Resolvendo a equação, temos:

4x = 540° – 120° = 420°

x = 105°

Portanto, os outros quatro ângulos internos têm medida 105 graus cada um. A soma dos ângulos internos é:

S = (5 – 2) * 180° = 540°

Verificando:

120° + 105° + 105° + 105° + 105° = 540°

A soma está correta.

Conclusão

A soma dos ângulos internos de um polígono é um conceito importante da geometria e tem muitas aplicações na matemática e em outras áreas. É importante lembrar que a soma dos ângulos internos de um polígono com n lados é dada pela fórmula S = (n – 2) * 180°. Com essa fórmula, podemos calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono. Além disso, resolver exercícios é uma boa forma de fixar o conceito e praticar para provas e concursos.

FAQs

1. Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo?

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus.

2. Qual é a fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono?

A fórmula é S = (n – 2) * 180°, onde S é a soma dos ângulos internos e n é o número de lados do polígono.

3. Como posso praticar mais exercícios sobre soma dos ângulos internos de um polígono?

Há muitos livros e sites com exercícios sobre o assunto. Além disso, é possível encontrar exercícios em provas de vestibulares e concursos públicos. Praticar bastante é a melhor forma de fixar o conceito e ter sucesso nas provas.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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