Simplifique As Expressões A Seguir

Reza October 28, 2021
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Na matemática, simplificar uma expressão significa reduzi-la a uma forma mais simples, mantendo o mesmo valor numérico. Isso pode ser feito através de diversas operações, como simplificação de frações, fatoração e simplificação de radicais. A seguir, apresentamos algumas expressões que podem ser simplificadas:

Expressão 1: 2x + 4x

Para simplificar essa expressão, podemos realizar a operação de soma dos termos semelhantes. Como ambos possuem a mesma variável (x), podemos somar os coeficientes (2 e 4), obtendo:

2x + 4x = 6x

Portanto, a expressão simplificada é 6x.

Expressão 2: 6y – 2y

Similarmente à expressão anterior, podemos simplificar essa expressão por meio da operação de subtração dos termos semelhantes. Como ambos possuem a mesma variável (y), podemos subtrair os coeficientes (6 e 2), obtendo:

6y – 2y = 4y

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Portanto, a expressão simplificada é 4y.

Expressão 3: 3(4x + 2y)

Para simplificar essa expressão, podemos utilizar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Ou seja, podemos multiplicar o coeficiente 3 por cada um dos termos dentro dos parênteses, obtendo:

3(4x + 2y) = 12x + 6y

Portanto, a expressão simplificada é 12x + 6y.

Expressão 4: (a + b)²

Essa expressão pode ser simplificada por meio da fórmula de identidade algébrica conhecida como quadrado da soma. Essa fórmula nos diz que:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Portanto, para simplificar essa expressão, precisamos aplicar essa fórmula, obtendo:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

= a*a + 2*a*b + b*b

= a² + 2ab + b²

Portanto, a expressão simplificada é a² + 2ab + b².

Expressão 5: (x^2 – 4)/(x + 2)

Essa expressão pode ser simplificada por meio da operação de divisão de polinômios. Para isso, precisamos utilizar a técnica de divisão longa, que consiste em dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor, obtendo o primeiro termo do quociente. Em seguida, multiplicamos o divisor pelo primeiro termo do quociente e subtraímos o resultado do dividendo. Repetimos esse processo até que não seja mais possível realizar a divisão.

Vamos aplicar essa técnica:

x | x² – 4
– (x + 2) |
| x² + 2x
| – 2x – 4
|

O primeiro termo do quociente é x. Multiplicando o divisor pelo primeiro termo do quociente, obtemos:

x(x + 2) = x² + 2x

Subtraindo esse resultado do dividendo, obtemos:

x² – 4 – (x² + 2x) = – 2x – 4

Como ainda não é possível realizar a divisão, repetimos o processo com o próximo termo do dividendo (-2x):

x | x² – 4
– (x + 2) | x
| x² + 2x
| – 2x – 4
| – 2x – 4

O próximo termo do quociente é -2. Multiplicando o divisor pelo próximo termo do quociente, obtemos:

-2(x + 2) = -2x – 4

Subtraindo esse resultado do dividendo, obtemos:

– 2x – 4 – (-2x – 4) = 0

Portanto, a divisão foi concluída com sucesso e o quociente é:

Quociente = x – 2

Portanto, a expressão simplificada é x – 2.

Conclusão

Simplificar expressões é uma habilidade fundamental na matemática, pois nos permite trabalhar com equações e problemas de uma forma mais clara e objetiva. As técnicas utilizadas para simplificar expressões incluem operações básicas como soma e subtração, propriedades algébricas como distributividade e identidades algébricas, e técnicas mais avançadas como divisão de polinômios. Ao dominar essas técnicas, é possível simplificar qualquer expressão e resolver problemas mais complexos.

FAQs

1. Quais são as principais operações utilizadas para simplificar expressões?

As principais operações utilizadas para simplificar expressões são soma, subtração, multiplicação e divisão. Além disso, as propriedades algébricas como distributividade e identidades algébricas também são frequentemente utilizadas.

2. Como simplificar expressões com variáveis diferentes?

Para simplificar expressões com variáveis diferentes, é necessário agrupar os termos que possuem a mesma variável e, em seguida, realizar as operações adequadas (soma, subtração, multiplicação ou divisão) em cada grupo. Depois, basta reunir os resultados obtidos em uma única expressão.

3. Qual é a importância de simplificar expressões na matemática?

Simplificar expressões é importante na matemática porque nos permite trabalhar com equações e problemas de uma forma mais clara e objetiva. Além disso, simplificar expressões pode nos ajudar a identificar padrões e relações entre as variáveis, o que pode ser útil para resolver problemas mais complexos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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