Sequência Recursiva E Não Recursiva

Reza March 10, 2022
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Uma sequência é uma lista ordenada de números ou objetos matemáticos. As sequências podem ser recursivas ou não recursivas. Uma sequência recursiva é definida por uma fórmula recursiva que usa termos anteriores da sequência para gerar novos termos. Já uma sequência não recursiva é definida por uma fórmula que não depende de termos anteriores da sequência.

Sequência Recursiva

Em uma sequência recursiva, cada termo é definido em termos de um ou mais termos anteriores. A fórmula que define a sequência é uma fórmula recursiva. A sequência começa com um ou mais termos iniciais, que são definidos explicitamente, e os termos subsequentes são calculados usando a fórmula recursiva.

Por exemplo, a sequência de Fibonacci é uma sequência recursiva. A sequência começa com os termos iniciais 0 e 1 e cada termo subsequente é a soma dos dois termos anteriores. A fórmula recursiva para a sequência de Fibonacci é:

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n-1) + F(n-2) para n > 1

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A sequência de Fibonacci começa com os termos 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Sequência Não Recursiva

Em uma sequência não recursiva, cada termo é definido por uma fórmula que não depende de termos anteriores da sequência. A fórmula que define a sequência não é recursiva. A sequência começa com um ou mais termos iniciais, que são definidos explicitamente, e os termos subsequentes são calculados usando a fórmula não recursiva.

Por exemplo, a sequência aritmética é uma sequência não recursiva. A sequência é definida por uma fórmula simples: o próximo termo é igual ao termo anterior mais uma constante. A fórmula para a sequência aritmética é:

a(1) = c

a(n) = a(1) + (n-1)d para n > 1

Na fórmula acima, c é o primeiro termo da sequência, d é a constante que é adicionada a cada termo e n é o número do termo na sequência.

A sequência aritmética começa com o primeiro termo c e cada termo subsequente é igual ao termo anterior mais a constante d. A sequência é usada em muitas áreas da matemática e da ciência, incluindo a física e a economia.

Comparando Sequências Recursivas e Não Recursivas

As sequências recursivas e não recursivas têm diferenças significativas em termos de como são definidas e como os termos são calculados. As sequências recursivas dependem de termos anteriores da sequência, enquanto as sequências não recursivas não dependem de termos anteriores da sequência. Algumas outras diferenças entre as duas sequências incluem:

  • A fórmula para uma sequência recursiva é uma fórmula recursiva, enquanto a fórmula para uma sequência não recursiva é uma fórmula não recursiva.
  • Os termos iniciais de uma sequência recursiva são definidos explicitamente, enquanto os termos iniciais de uma sequência não recursiva também são definidos explicitamente.
  • Os termos subsequentes de uma sequência recursiva são calculados usando a fórmula recursiva, enquanto os termos subsequentes de uma sequência não recursiva são calculados usando a fórmula não recursiva.
  • Algumas sequências recursivas têm uma fórmula fechada, o que significa que há uma fórmula não recursiva que pode ser usada para calcular qualquer termo da sequência. As sequências não recursivas têm uma fórmula não recursiva desde o início.

Conclusão

Sequências são uma parte importante da matemática e da ciência, e elas podem ser recursivas ou não recursivas. As sequências recursivas são definidas por uma fórmula recursiva e dependem de termos anteriores da sequência para calcular os termos subsequentes. As sequências não recursivas são definidas por uma fórmula não recursiva e não dependem de termos anteriores da sequência para calcular os termos subsequentes. Ambas as sequências têm seus usos e aplicações em várias áreas da matemática e da ciência.

FAQs

1. Qual é a diferença entre uma sequência recursiva e uma sequência não recursiva?

A diferença entre uma sequência recursiva e uma sequência não recursiva é que uma sequência recursiva depende de termos anteriores da sequência para calcular os termos subsequentes, enquanto uma sequência não recursiva não depende de termos anteriores da sequência para calcular os termos subsequentes.

2. O que é uma fórmula recursiva?

Uma fórmula recursiva é uma fórmula que usa termos anteriores da sequência para gerar novos termos. A fórmula é usada em sequências recursivas para calcular os termos subsequentes.

3. O que é uma fórmula não recursiva?

Uma fórmula não recursiva é uma fórmula que não depende de termos anteriores da sequência para calcular os termos subsequentes. A fórmula é usada em sequências não recursivas para calcular os termos subsequentes.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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