Seno, Cosseno E Tangente: Exercícios

Reza June 25, 2021
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Os exercícios envolvendo seno, cosseno e tangente são muito comuns em disciplinas como Matemática, Física e Engenharia. Essas funções trigonométricas são utilizadas para descrever relações entre ângulos e lados de triângulos retângulos e têm diversas aplicações em áreas como navegação, arquitetura e cálculo de trajetórias em sistemas mecânicos.

O que são seno, cosseno e tangente?

O seno é uma função trigonométrica que relaciona o lado oposto a um ângulo agudo de um triângulo retângulo com a sua hipotenusa. Sua fórmula é:

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O cosseno, por sua vez, é outra função trigonométrica que relaciona o lado adjacente a um ângulo agudo de um triângulo retângulo com a sua hipotenusa. Sua fórmula é:

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Por fim, a tangente é uma função trigonométrica que relaciona o lado oposto a um ângulo agudo de um triângulo retângulo com o seu lado adjacente. Sua fórmula é:

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Exemplos de exercícios

A seguir, apresentamos alguns exemplos de exercícios envolvendo seno, cosseno e tangente:

Exemplo 1

Em um triângulo retângulo, o lado oposto a um ângulo agudo mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Calcule o valor do cosseno desse ângulo.

Solução:

Usando a fórmula do cosseno, temos:

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Como estamos procurando o valor do cosseno e conhecemos o valor da hipotenusa e do lado oposto, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do lado adjacente:

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Substituindo os valores dados, temos:

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Portanto, o valor do cosseno é:

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Assim, o valor do cosseno desse ângulo é 0,8.

Exemplo 2

Em um triângulo retângulo, o lado adjacente a um ângulo agudo mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Calcule o valor do seno desse ângulo.

Solução:

Usando a fórmula do seno, temos:

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Como estamos procurando o valor do seno e conhecemos o valor da hipotenusa e do lado adjacente, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do lado oposto:

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Substituindo os valores dados, temos:

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Portanto, o valor do seno é:

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Assim, o valor do seno desse ângulo é 0,8.

Exemplo 3

Em um triângulo retângulo, o lado oposto a um ângulo agudo mede 4 cm e o lado adjacente mede 3 cm. Calcule o valor da tangente desse ângulo.

Solução:

Usando a fórmula da tangente, temos:

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Substituindo os valores dados, temos:

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Assim, o valor da tangente desse ângulo é aproximadamente 1,33.

Dicas para resolver exercícios envolvendo seno, cosseno e tangente

Para resolver exercícios envolvendo seno, cosseno e tangente, é importante seguir algumas dicas:

  • Lembre-se das fórmulas do seno, cosseno e tangente e de como aplicá-las;
  • Identifique quais informações são fornecidas no problema e quais você precisa encontrar;
  • Use o teorema de Pitágoras para encontrar lados desconhecidos de um triângulo retângulo;
  • Lembre-se das relações entre ângulos em um triângulo retângulo (os ângulos agudos são complementares e a soma dos ângulos internos é igual a 180 graus);
  • Se o problema não envolver um triângulo retângulo, procure formas de transformá-lo em um (por exemplo, usando semelhança de triângulos);
  • Pratique resolvendo exercícios de diferentes níveis de dificuldade.

Conclusão

Os exercícios envolvendo seno, cosseno e tangente são bastante comuns em disciplinas como Matemática, Física e Engenharia. Essas funções trigonométricas são utilizadas para descrever relações entre ângulos e lados de triângulos retângulos e têm diversas aplicações em áreas como navegação, arquitetura e cálculo de trajetórias em sistemas mecânicos. Para resolvê-los, é importante lembrar das fórmulas do seno, cosseno e tangente, identificar as informações fornecidas no problema e praticar resolvendo exercícios de diferentes níveis de dificuldade.

FAQs

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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