Resolva Os Sistemas De Equações Abaixo

Reza September 15, 2022
resolva os sistemas de equações abaixo

Resolver sistemas de equações é uma das atividades mais comuns na matemática. Esses sistemas são compostos por duas ou mais equações, que devem ser resolvidas simultaneamente para encontrar os valores das variáveis. Resolver sistemas de equações pode ser feito usando diferentes métodos, como eliminação, substituição ou matriz. Neste artigo, vamos mostrar como resolver os sistemas de equações abaixo.

Sistema 1

2x + y = 5
x – y = 1

Este sistema de equações pode ser resolvido usando o método de substituição. Primeiro, isole uma das variáveis em uma das equações, por exemplo:

x – y = 1
x = y + 1

Agora, substitua o valor de x na outra equação:

2(y + 1) + y = 5
2y + 2 + y = 5
3y = 3
y = 1

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Agora, substitua o valor de y em uma das equações iniciais para encontrar o valor de x:

x – 1 = 1
x = 2

Portanto, a solução para este sistema de equações é:

x = 2
y = 1

Sistema 2

3x + 4y = 10
2x – y = 7

Este sistema de equações pode ser resolvido usando o método de eliminação. Para isso, multiplique a segunda equação por 4 para que o coeficiente de y seja igual em ambas as equações:

3x + 4y = 10
8x – 4y = 28

Agora, some as duas equações:

11x = 38
x = 3,45 (arredondando para duas casas decimais)

Substitua o valor de x em uma das equações iniciais para encontrar o valor de y:

2(3,45) – y = 7
y = -0,9 (arredondando para uma casa decimal)

Portanto, a solução para este sistema de equações é:

x = 3,45
y = -0,9

Sistema 3

x + y = 5
2x – 3y = 1

Este sistema de equações pode ser resolvido usando o método de substituição. Isolando uma das variáveis, temos:

x + y = 5
x = 5 – y

Agora, substitua o valor de x na outra equação:

2(5 – y) – 3y = 1
10 – 2y – 3y = 1
-5y = -9
y = 1,8

Substitua o valor de y em uma das equações iniciais para encontrar o valor de x:

x + 1,8 = 5
x = 3,2

Portanto, a solução para este sistema de equações é:

x = 3,2
y = 1,8

Conclusão

Resolver sistemas de equações pode parecer complicado, mas é uma habilidade importante na matemática e em muitas outras áreas. Existem diferentes métodos para resolver esses sistemas, como substituição, eliminação e matriz, e a escolha do método depende das equações específicas do sistema. Neste artigo, vimos como resolver três sistemas de equações usando os métodos de substituição e eliminação. É importante praticar esses métodos para se sentir confortável com a resolução de sistemas mais complexos.

FAQs

1. Qual é a diferença entre os métodos de substituição e eliminação?

O método de substituição envolve isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir seu valor na outra equação. O método de eliminação envolve multiplicar uma ou ambas as equações por um número para que o coeficiente de uma das variáveis seja igual em ambas as equações e, em seguida, somar ou subtrair as equações para eliminar essa variável.

2. Qual é o método mais eficiente para resolver sistemas de equações?

Não há um método universalmente mais eficiente para resolver sistemas de equações, pois a escolha do método depende das equações específicas do sistema. Em alguns casos, o método de substituição é mais fácil de usar, enquanto em outros casos o método de eliminação é mais rápido.

3. O que acontece se um sistema de equações não tiver solução?

Se um sistema de equações não tiver solução, isso significa que as equações são inconsistentes e não podem ser resolvidas simultaneamente. Isso pode acontecer quando as equações são contraditórias, como x + y = 5 e x + y = 6.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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