Resolva Em R As Seguintes Equações Exponenciais

Reza April 18, 2023
04 Resolva, em R, as seguintes equações exponenciais a) 10x10x+ 2

Equações exponenciais são aquelas que possuem variáveis nos expoentes. Para resolvê-las, é necessário conhecer as propriedades das potências e aplicá-las adequadamente.

Equação exponencial simples

A equação exponencial simples possui a forma:

a^x = b

Onde “a” é a base da potência, “x” é o expoente e “b” é o resultado da potência.

Para resolver essa equação, basta aplicar o logaritmo na base “a” dos dois lados da equação:

loga(a^x) = loga(b)

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Usando a propriedade do logaritmo da potência, temos:

x * loga(a) = loga(b)

Como loga(a) = 1, temos:

x = loga(b)

Portanto, a solução da equação exponencial simples é:

x = loga(b)

Equação exponencial com mesma base

A equação exponencial com mesma base possui a forma:

a^x = a^y

Onde “a” é a base da potência, “x” e “y” são os expoentes.

Para resolver essa equação, basta igualar os expoentes:

x = y

Portanto, a solução da equação exponencial com mesma base é:

x = y

Equação exponencial com bases diferentes

A equação exponencial com bases diferentes possui a forma:

a^x = b^y

Onde “a” e “b” são as bases das potências, “x” e “y” são os expoentes.

Para resolver essa equação, é necessário aplicar logaritmo em ambos os lados da equação, porém não podemos escolher a base do logaritmo arbitrariamente.

Podemos escolher qualquer base para o logaritmo, desde que seja a mesma em ambos os lados da equação. Isso é conhecido como mudança de base.

Usando a propriedade do logaritmo da mudança de base, temos:

loga(a^x) = loga(b^y)

x * loga(a) = y * loga(b)

x = y * loga(b) / loga(a)

Portanto, a solução da equação exponencial com bases diferentes é:

x = y * loga(b) / loga(a)

Exemplo

Vamos aplicar os conceitos apresentados até agora para resolver a seguinte equação exponencial:

3^x = 27

Podemos reescrever 27 como uma potência de 3:

27 = 3^3

Substituindo na equação original, temos:

3^x = 3^3

Igualando os expoentes:

x = 3

Portanto, a solução da equação é:

x = 3

Conclusão

As equações exponenciais são muito comuns na matemática e em outras áreas do conhecimento. Para resolvê-las, é necessário conhecer as propriedades das potências e aplicá-las adequadamente. As equações exponenciais simples e com mesma base possuem soluções bem simples, enquanto que as equações exponenciais com bases diferentes exigem a aplicação da mudança de base.

FAQs

1. O que são equações exponenciais?

Equações exponenciais são aquelas que possuem variáveis nos expoentes. São comuns na matemática e em outras áreas do conhecimento.

2. Como resolver equações exponenciais?

Para resolver equações exponenciais, é necessário conhecer as propriedades das potências e aplicá-las adequadamente. As equações exponenciais simples e com mesma base possuem soluções bem simples, enquanto que as equações exponenciais com bases diferentes exigem a aplicação da mudança de base.

3. Qual a importância das equações exponenciais?

As equações exponenciais são importantes na matemática e em outras áreas do conhecimento, pois permitem modelar situações em que as grandezas crescem ou diminuem de forma exponencial. Além disso, muitos fenômenos naturais e tecnológicos seguem um comportamento exponencial.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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