Resistência Dos Materiais: Exercícios Resolvidos

Reza September 6, 2022
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A resistência dos materiais é uma área da engenharia que estuda as propriedades mecânicas dos materiais e sua capacidade de suportar cargas externas. Ela é fundamental para o projeto de estruturas e componentes mecânicos, pois permite que os engenheiros determinem as tensões e deformações que ocorrerão nos materiais durante o uso. Para compreender melhor essa área, é importante resolver exercícios práticos que envolvem o cálculo de tensões, deformações e outras grandezas mecânicas. Neste artigo, serão apresentados alguns exercícios resolvidos que ajudarão a entender melhor a resistência dos materiais.

Exercício 1: Determinação da tensão em um pilar

Considere um pilar de aço de seção transversal circular com diâmetro de 20 cm e altura de 2 m. Se uma carga vertical de 100 kN for aplicada no topo do pilar, determine a tensão máxima na seção transversal do pilar.

Solução:

A área da seção transversal do pilar é A = πd²/4, onde d é o diâmetro. Substituindo os valores, temos:

A = π(0,2 m)²/4 = 0,0314 m²

A carga aplicada no topo do pilar é F = 100 kN. A tensão máxima na seção transversal do pilar é dada por:

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σ = F/A

Substituindo os valores, temos:

σ = 100 kN/0,0314 m² = 3184 kPa

Portanto, a tensão máxima na seção transversal do pilar é de 3184 kPa.

Exercício 2: Determinação da deformação em um cabo de aço

Considere um cabo de aço com comprimento de 10 m e diâmetro de 2 cm. Se uma carga de 50 kN for aplicada no cabo, determine a deformação no cabo. O módulo de elasticidade do aço é de 200 GPa.

Solução:

A área da seção transversal do cabo é A = πd²/4, onde d é o diâmetro. Substituindo os valores, temos:

A = π(0,02 m)²/4 = 0,000314 m²

A carga aplicada no cabo é F = 50 kN. A tensão no cabo é dada por:

σ = F/A

Substituindo os valores, temos:

σ = 50 kN/0,000314 m² = 159235 kPa

A deformação do cabo é dada por:

ε = σ/E

Substituindo os valores, temos:

ε = 159235 kPa/200 GPa = 0,000796

Portanto, a deformação no cabo é de 0,000796.

Exercício 3: Determinação da força em um cabo de aço com carga distribuída

Considere um cabo de aço com comprimento de 10 m e diâmetro de 2 cm. Se uma carga distribuída de 5 kN/m for aplicada no cabo, determine a força total no cabo. O módulo de elasticidade do aço é de 200 GPa.

Solução:

A área da seção transversal do cabo é A = πd²/4, onde d é o diâmetro. Substituindo os valores, temos:

A = π(0,02 m)²/4 = 0,000314 m²

A carga distribuída no cabo é w = 5 kN/m. A carga total no cabo é dada por:

F = ∫w dx

Integrando, temos:

F = wL = 5 kN/m x 10 m = 50 kN

Portanto, a força total no cabo é de 50 kN.

Exercício 4: Determinação da tensão em uma viga com carga concentrada

Considere uma viga de aço com comprimento de 3 m, altura de 20 cm e largura de 10 cm. Se uma carga concentrada de 30 kN for aplicada no centro da viga, determine a tensão máxima na seção transversal da viga.

Solução:

A área da seção transversal da viga é A = bh, onde b é a largura e h é a altura. Substituindo os valores, temos:

A = 0,1 m x 0,2 m = 0,02 m²

A carga aplicada no centro da viga é F = 30 kN. A tensão máxima na seção transversal da viga é dada por:

σ = F/A

Substituindo os valores, temos:

σ = 30 kN/0,02 m² = 1500 kPa

Portanto, a tensão máxima na seção transversal da viga é de 1500 kPa.

Exercício 5: Determinação da força em um pino

Considere uma estrutura composta por duas barras de aço ligadas por um pino. A primeira barra tem comprimento de 2 m, diâmetro de 4 cm e está inclinada a um ângulo de 30 graus em relação à horizontal. A segunda barra tem comprimento de 3 m, diâmetro de 2 cm e está inclinada a um ângulo de 60 graus em relação à horizontal. Se a estrutura está sujeita a uma carga vertical de 50 kN aplicada na extremidade da primeira barra, determine a força no pino.

Solução:

A área da seção transversal da primeira barra é A1 = πd1²/4, onde d1 é o diâmetro. Substituindo os valores, temos:

A1 = π(0,04 m)²/4 = 0,00126 m²

A área da seção transversal da segunda barra é A2 = πd2²/4, onde d2 é o diâmetro. Substituindo os valores, temos:

A2 = π(0,02 m)²/4 = 0,000314 m²

A carga aplicada na extremidade da primeira barra é F1 = 50 kN. A carga na extremidade da segunda barra é F2 = F1 sen(30 graus) = 25 kN. A força no pino é dada por:

Fpino = F1 cos(30 graus) + F2 cos(60 graus)

Substituindo os valores, temos:

Fpino = 50 kN cos(30 graus) + 25 kN cos(60 graus) = 52,7 kN

Portanto, a força no pino é de 52,7 kN.

A resistência dos materiais é uma área fundamental da engenharia que permite determinar as propriedades mecânicas dos materiais e sua capacidade de suportar cargas externas. Para compreender melhor essa área, é importante resolver exercícios práticos que envolvem o cálculo de tensões, deformações e outras grandezas mecânicas. Os exercícios resolvidos apresentados neste artigo são apenas uma amostra dos tipos de problemas que podem ser encontrados na resistência dos materiais. É importante continuar estudando e praticando para dominar completamente essa área da engenharia.

1. Qual é a importância da resistência dos materiais na engenharia?

A resistência dos materiais é fundamental na engenharia porque permite determinar as propriedades mecânicas dos materiais

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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