Relações Métricas No Triângulo Retângulo Exercícios Com Respostas

Reza December 22, 2022
49 Triângulo Retângulo Relações métricas Exercício 43 YouTube

As relações métricas no triângulo retângulo são um conjunto de fórmulas matemáticas que permitem calcular as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo retângulo. Essas fórmulas são fundamentais para a resolução de problemas envolvendo triângulos retângulos e têm aplicações em diversas áreas, como a engenharia, a arquitetura e a física.

O que é um triângulo retângulo?

Um triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo que possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo com medida de 90 graus. Os outros dois ângulos do triângulo são agudos, ou seja, têm medidas menores que 90 graus. Além disso, um triângulo retângulo possui um lado oposto ao ângulo reto, chamado de hipotenusa, e dois lados adjacentes ao ângulo reto, chamados de catetos.

Quais são as relações métricas no triângulo retângulo?

As relações métricas no triângulo retângulo podem ser divididas em duas categorias: relações envolvendo os catetos e relações envolvendo a hipotenusa.

Relações envolvendo os catetos

As relações envolvendo os catetos são as seguintes:

  • O quadrado da medida do cateto adjacentes a um ângulo agudo é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida do outro cateto.
  • A medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida do seno do ângulo agudo oposto a esse cateto.
  • A medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida do cosseno do ângulo reto.

Relações envolvendo a hipotenusa

As relações envolvendo a hipotenusa são as seguintes:

  • O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.
  • A medida da hipotenusa é igual à medida de um cateto dividida pelo seno do ângulo agudo oposto a esse cateto.
  • A medida da hipotenusa é igual à medida de um cateto dividida pelo cosseno do ângulo reto.
  • A medida da hipotenusa é igual à medida de um cateto dividida pela tangente do ângulo agudo oposto a esse cateto.

Exercícios com respostas

A seguir, apresentamos alguns exercícios envolvendo as relações métricas no triângulo retângulo, juntamente com as respostas.

For more information, please click the button below.

Exercício 1

Em um triângulo retângulo, o cateto adjacente ao ângulo de 30 graus mede 6 cm. Qual é a medida da hipotenusa?

Resposta: Podemos utilizar a relação entre a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa, dada por:

cateto adjacente / hipotenusa = cosseno do ângulo agudo oposto ao cateto adjacente

Substituindo os valores dados, temos:

6 / hipotenusa = cos(30)

hipotenusa = 6 / cos(30)

hipotenusa ≈ 6,93 cm

Exercício 2

Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 8 cm e o outro mede 15 cm. Qual é a medida da hipotenusa?

Resposta: Podemos utilizar a relação entre as medidas dos catetos e a medida da hipotenusa, dada por:

hipotenusa² = cateto 1² + cateto 2²

Substituindo os valores dados, temos:

hipotenusa² = 8² + 15²

hipotenusa² = 289

hipotenusa ≈ 17 cm

Exercício 3

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm. Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo reto?

Resposta: Podemos utilizar a relação entre a medida da hipotenusa e a medida de um cateto, dada por:

cateto = hipotenusa x seno do ângulo agudo oposto ao cateto

Como o cateto oposto ao ângulo reto é o cateto que não é adjacente ao ângulo de 30 graus, podemos utilizar a relação:

cateto oposto / hipotenusa = seno do ângulo agudo oposto ao cateto oposto

Substituindo os valores dados, temos:

cateto oposto / 10 = sen(90)

cateto oposto = 10 x sen(90)

cateto oposto = 10 cm

Conclusão

As relações métricas no triângulo retângulo são fundamentais para a resolução de problemas envolvendo triângulos retângulos. Com essas fórmulas, é possível calcular as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo retângulo de forma precisa e eficiente. É importante lembrar que essas relações são aplicáveis apenas a triângulos retângulos, ou seja, triângulos que possuem um ângulo reto.

FAQs

1. As relações métricas no triângulo retângulo são aplicáveis a todos os tipos de triângulos?

Não, as relações métricas no triângulo retângulo são aplicáveis apenas a triângulos que possuem um ângulo reto, ou seja, triângulos retângulos.

2. Qual é a relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um ângulo agudo?

O quadrado da medida do cateto adjacente a um ângulo agudo é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida do outro cateto. Essa relação pode ser escrita como:

cateto adjacente² = hipotenusa x cateto oposto

3. Como a medida dos ângulos de um triângulo retângulo está relacionada com as medidas dos lados?

A medida dos ângulos de um triângulo retângulo está relacionada com as medidas dos lados por meio das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente. Essas funções permitem calcular a medida dos ângulos a partir das medidas dos lados e vice-versa.

Related video of relações métricas no triângulo retângulo exercícios com respostas

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait