Relações Métricas Na Circunferência Exercícios

Reza June 25, 2022
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A geometria é uma disciplina matemática que estuda as figuras no espaço e suas propriedades. Uma das figuras geométricas mais importantes é a circunferência. A circunferência é definida como o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma distância constante de um ponto fixo chamado centro. A circunferência é uma figura muito importante na matemática porque muitos objetos da vida real têm a forma de uma circunferência.

O que são relações métricas na circunferência?

As relações métricas na circunferência são um conjunto de fórmulas matemáticas que relacionam as medidas dos segmentos e ângulos que se interceptam em uma circunferência. Essas fórmulas são úteis para resolver problemas que envolvem figuras circulares. Existem várias relações métricas na circunferência, mas as mais importantes são:

  • Teorema de Pitágoras
  • Teorema do Ângulo Inscrito
  • Teorema da Bissetriz
  • Teorema de Tales

Como utilizar as relações métricas na circunferência?

Para utilizar as relações métricas na circunferência é necessário identificar os segmentos e ângulos que se interceptam na circunferência e aplicar a fórmula correspondente. Por exemplo, para utilizar o teorema do ângulo inscrito é necessário identificar o ângulo central que intercepta o mesmo arco que o ângulo inscrito e aplicar a fórmula correspondente. É importante lembrar que as medidas dos segmentos e ângulos devem estar em unidades consistentes, ou seja, em unidades de comprimento ou em graus.

Exercícios de relações métricas na circunferência

A melhor maneira de aprender as relações métricas na circunferência é através da resolução de exercícios. A seguir, apresentamos alguns exercícios que envolvem as relações métricas na circunferência:

Exercício 1

Dada uma circunferência de raio 4 cm. Determine a medida do segmento AB se o segmento AC mede 3 cm e o segmento BC mede 5 cm.

Solução:

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Pelo teorema de Pitágoras, temos:

AB² = AC² + BC²

AB² = 3² + 5²

AB² = 34

AB = √34 cm

Exercício 2

Dada uma circunferência de raio 6 cm. Determine a medida do ângulo central correspondente ao arco AB, sabendo que o segmento AB mede 4 cm.

Solução:

Pelo teorema de Tales, temos:

4/6 = x/360

x = 240 graus

Exercício 3

Dada uma circunferência de raio 5 cm. Determine a medida do segmento AB se o ângulo central correspondente ao arco AB mede 60 graus.

Solução:

Pelo teorema do ângulo inscrito, temos:

AB = 2 x 5 x sen(60/2)

AB = 5√3 cm

Conclusão

As relações métricas na circunferência são um conjunto de fórmulas matemáticas que relacionam as medidas dos segmentos e ângulos que se interceptam em uma circunferência. Essas fórmulas são úteis para resolver problemas que envolvem figuras circulares. Para utilizar as relações métricas na circunferência é necessário identificar os segmentos e ângulos que se interceptam na circunferência e aplicar a fórmula correspondente. A melhor maneira de aprender as relações métricas na circunferência é através da resolução de exercícios.

FAQs

1. Como posso aplicar as relações métricas na circunferência em situações práticas?

As relações métricas na circunferência podem ser aplicadas em situações práticas como no cálculo de áreas de objetos circulares, no cálculo de distâncias percorridas por objetos que se movem em trajetórias circulares e no cálculo de ângulos de visada em engenharia e topografia.

2. Quais são os pré-requisitos para entender as relações métricas na circunferência?

Para entender as relações métricas na circunferência é necessário ter conhecimento básico de geometria plana, incluindo conceitos como triângulos, retas paralelas e perpendiculares, teorema de Pitágoras e trigonometria.

3. Onde posso encontrar mais exercícios de relações métricas na circunferência?

Existem vários livros e sites que oferecem exercícios de relações métricas na circunferência, incluindo exercícios com gabarito para que o estudante possa verificar se resolveu corretamente. Alguns livros e sites recomendados são: “Geometria Euclidiana Plana” de José Plínio de Oliveira Santos e “Matemática para o Ensino Médio” de Gelson Iezzi, Carlos Murakami e Osvaldo Dolce.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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