Regra De Três Composta Exercícios Resolvidos

Reza May 6, 2022
Regra de Três Composta Resolução LIsta de Exercícios 9º ano YouTube

A regra de três composta é um método utilizado para solucionar problemas matemáticos que envolvem três grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Esse tipo de problema é comum em situações do cotidiano, como em receitas culinárias, na dosagem de medicamentos, no cálculo de tempo e distância percorrida em viagens, entre outros.

Como funciona a regra de três composta?

Para entender como a regra de três composta funciona, é necessário compreender os conceitos de proporção e grandezas proporcionais. Proporção é a igualdade entre duas razões, ou seja, a relação entre duas grandezas. Já grandezas proporcionais são aquelas que apresentam uma relação de proporcionalidade constante entre si.

Na regra de três composta, utiliza-se a proporção entre as três grandezas para encontrar o valor desconhecido. Para isso, é necessário identificar as grandezas envolvidas e a relação de proporcionalidade entre elas.

Exemplo:

Um carro percorre uma distância de 240 km em 4 horas, a uma velocidade constante. Qual será a distância percorrida em 8 horas?

Para solucionar esse problema, é necessário identificar as grandezas envolvidas: distância e tempo. A relação de proporcionalidade é a velocidade, que é constante. Utiliza-se a seguinte fórmula:

Distância / Tempo = Velocidade

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Assim, temos:

240 km / 4 horas = 60 km/h (velocidade constante)

Agora, podemos utilizar a regra de três composta para encontrar a distância percorrida em 8 horas:

240 km / 4 horas = X / 8 horas

Para resolver essa proporção, multiplica-se os meios e os extremos:

240 x 8 = 4 x X

1920 = 4X

X = 480 km

Portanto, o carro percorrerá uma distância de 480 km em 8 horas.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Um caminhão leva 6 horas para percorrer uma distância de 360 km a uma velocidade constante. Qual será a distância percorrida em 10 horas?

Para resolver esse problema, utilizamos a mesma fórmula da velocidade constante:

Distância / Tempo = Velocidade

Assim, temos:

360 km / 6 horas = 60 km/h (velocidade constante)

Agora, podemos utilizar a regra de três composta:

360 km / 6 horas = X / 10 horas

2400 = 6X

X = 400 km

Portanto, o caminhão percorrerá uma distância de 400 km em 10 horas.

Exercício 2

Um tanque de água é abastecido por duas torneiras. A primeira torneira enche o tanque em 4 horas, enquanto a segunda torneira enche o mesmo tanque em 6 horas. Se as duas torneiras forem abertas juntas, em quanto tempo o tanque será totalmente cheio?

Para resolver esse problema, é necessário identificar as grandezas envolvidas: tempo e volume de água. A relação de proporcionalidade é a vazão de cada torneira, que é inversamente proporcional ao tempo de enchimento.

A vazão da primeira torneira é de 1/4 do tanque por hora, enquanto a vazão da segunda torneira é de 1/6 do tanque por hora. Juntas, as torneiras têm uma vazão de 1/4 + 1/6 = 5/12 do tanque por hora.

Agora, podemos utilizar a regra de três composta:

1/4 do tanque por hora = X / 1 hora

1/6 do tanque por hora = X / 1 hora

5/12 do tanque por hora = X / T horas (tempo para encher o tanque)

Para resolver essa proporção, multiplica-se os meios e os extremos:

3X = T X 4

2X = T X 6

5X = T X 12

Dividindo ambos os lados da equação por 5, temos:

X = T X 12 / 5

X = 2,4 T

Portanto, o tanque será totalmente cheio em 2,4 horas (ou 2 horas e 24 minutos).

Conclusão

A regra de três composta é um método matemático bastante útil para solucionar problemas envolvendo grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Para utilizar esse método, é necessário identificar as grandezas envolvidas e a relação de proporcionalidade entre elas. Em seguida, utiliza-se a fórmula da velocidade constante para encontrar a proporção entre as grandezas e, por fim, aplica-se a regra de três composta para encontrar o valor desconhecido.

FAQs

1. Qual é a diferença entre regra de três simples e composta?

A regra de três simples é utilizada para solucionar problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Já a regra de três composta é utilizada para solucionar problemas que envolvem três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

2. Como identificar qual é a relação de proporcionalidade em um problema?

Para identificar a relação de proporcionalidade em um problema, é necessário observar as grandezas envolvidas e como elas se relacionam. Se a variação de uma grandeza afeta diretamente a variação de outra grandeza, elas são diretamente proporcionais. Se a variação de uma grandeza afeta inversamente a variação de outra grandeza, elas são inversamente proporcionais.

3. Como resolver problemas que envolvem grandezas inversamente proporcionais?

Para resolver problemas que envolvem grandezas inversamente proporcionais, é necessário utilizar a fórmula da velocidade constante, invertendo a relação de proporcionalidade. Assim, temos:

Grandeza 1 x Grandeza 2 = Constante

Por exemplo, se a velocidade de um carro aumenta, o tempo necessário para percorrer uma determinada distância diminui. Nesse caso, velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Para encontrar o tempo necessário para percorrer uma distância a uma velocidade diferente, basta utilizar a fórmula acima, invertendo a relação de proporcionalidade.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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