Reduza Ao Mesmo Índice Cada Conjunto De Radicais A Seguir

Reza October 8, 2021
Reduza ao mesmo índice cada conjunto de radicais a seguir a)3√2,√3 b

Reduzir ao mesmo índice cada conjunto de radicais é uma operação matemática que consiste em simplificar os radicais de forma que eles tenham o mesmo índice. O índice de um radical é o número que aparece na parte de fora da raiz e indica qual a ordem da raiz. Por exemplo, se o índice for 2, estamos falando de uma raiz quadrada; se for 3, estamos falando de uma raiz cúbica; e assim por diante.

Para reduzir radicais ao mesmo índice, precisamos seguir alguns passos:

Passo 1: fatorar os radicais

O primeiro passo é fatorar os radicais. Isso significa escrevê-los como o produto de dois fatores, um deles sendo uma potência do índice do radical. Por exemplo:

  • 18 = √2 x √9 = √2 x 3
  • 50 = ∛25 x ∛2 = 5 x ∛2
  • 32 = ∜16 x ∜2 = 4i x ∜2

Observe que no primeiro exemplo fatoramos o radical 18 em √2 x √9, sendo que 9 é um quadrado perfeito. No segundo exemplo, fatoramos o radical 50 em ∛25 x ∛2, sendo que 25 é um cubo perfeito. No terceiro exemplo, fatoramos o radical 32 em ∜16 x ∜2, sendo que 16 é um quadrado perfeito e i é a unidade imaginária.

Passo 2: simplificar os radicais

O segundo passo é simplificar os radicais, ou seja, calcular as raízes dos fatores que são potências do índice do radical. Por exemplo:

  • 2 x 3 = √2 x √(3^2) = √2 x 3 = 3√2
  • 5 x ∛2 = 5 x ∛(2^3) = 5 x 2∛2
  • 4i x ∜2 = 4i x ∜(2^2) = 4i x 2∜1 = 8i

Observe que no primeiro exemplo simplificamos a raiz quadrada de 2, que é um número irracional, e multiplicamos pelo número inteiro 3. No segundo exemplo, simplificamos a raiz cúbica de 2, que também é um número irracional, e multiplicamos pelo número inteiro 5. No terceiro exemplo, simplificamos a raiz quadrada de 2, multiplicamos pelo número imaginário i e pelo número inteiro 4, e depois multiplicamos pelo número inteiro 2.

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Passo 3: multiplicar os fatores

O terceiro passo é multiplicar os fatores que não foram simplificados. Por exemplo:

  • 3√2 x 2√3 = 6√6
  • 5 x 2∛2 = 10∛2
  • 8i x 2∜1 = 16i

Observe que no primeiro exemplo multiplicamos 3√2 por 2√3 e obtivemos 6√6, que é um radical com índice 2. No segundo exemplo, multiplicamos 5 por 2∛2 e obtivemos 10∛2, que também é um radical com índice 2. No terceiro exemplo, multiplicamos 8i por 2∜1 e obtivemos 16i, que é um número imaginário.

Exemplos práticos

Vamos agora ver alguns exemplos práticos de redução de radicais ao mesmo índice:

Exemplo 1

Reduza ao mesmo índice cada conjunto de radicais:

27 e √12

Passo 1: fatorar os radicais

  • 27 = √(3^3) = 3√3
  • 12 = √(2^2 x 3) = 2√3

Passo 2: simplificar os radicais

Não é necessário simplificar os radicais, pois ambos já estão simplificados.

Passo 3: multiplicar os fatores

3√3 e 2√3 são radicais com o mesmo índice, então podemos multiplicar os fatores:

3√3 x 2√3 = 6√3

Portanto, √27 e √12 podem ser reduzidos ao mesmo índice, resultando em 6√3.

Exemplo 2

Reduza ao mesmo índice cada conjunto de radicais:

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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