Questões De Equação Do 2º Grau

Reza October 26, 2022
Equação de 2 grau/bhaskara

As equações do 2º grau são muito importantes na matemática e na física. Elas são utilizadas para resolver problemas diversos, como determinar a altura máxima de um projétil, calcular o tempo de queda de um objeto, entre outros. Neste artigo, vamos entender o que são as equações do 2º grau, como resolvê-las e algumas aplicações práticas.

O que é uma equação do 2º grau?

Uma equação do 2º grau é uma equação polinomial de segundo grau, ou seja, uma equação onde o maior expoente da variável é 2. Uma equação do 2º grau é escrita na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes e x é a variável desconhecida.

Para que uma equação seja considerada do 2º grau, o coeficiente a deve ser diferente de zero. Se a = 0, a equação se torna uma equação do 1º grau, ou seja, uma equação polinomial de primeiro grau.

Como resolver uma equação do 2º grau?

Existem diferentes métodos para resolver uma equação do 2º grau, mas o mais comum é o método da fórmula de Bhaskara. Este método é baseado na seguinte fórmula:

Fórmula de Bhaskara

Para utilizar a fórmula de Bhaskara, é necessário seguir os seguintes passos:

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  1. Identificar os coeficientes a, b e c da equação ax² + bx + c = 0;
  2. Calcular o valor do discriminante Δ, dado por Δ = b² – 4ac;
  3. Se Δ < 0, a equação não possui raízes reais;
  4. Se Δ = 0, a equação possui uma raiz real, dada por x = -b/2a;
  5. Se Δ > 0, a equação possui duas raízes reais, dadas por x = (-b ± √Δ)/2a.

Vamos agora ver alguns exemplos de como utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver equações do 2º grau.

Exemplo 1:

Vamos resolver a equação x² – 5x + 6 = 0.

Identificando os coeficientes a, b e c, temos:

  • a = 1;
  • b = -5;
  • c = 6.

Calculando o valor do discriminante Δ, temos:

Δ = (-5)² – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1.

Como Δ > 0, a equação possui duas raízes reais. Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

x = (-(-5) ± √1)/2(1) = (5 ± 1)/2.

Logo, as raízes da equação são x1 = 2 e x2 = 3.

Exemplo 2:

Vamos resolver a equação 2x² – 4x + 2 = 0.

Identificando os coeficientes a, b e c, temos:

  • a = 2;
  • b = -4;
  • c = 2.

Calculando o valor do discriminante Δ, temos:

Δ = (-4)² – 4(2)(2) = 16 – 16 = 0.

Como Δ = 0, a equação possui uma raiz real. Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

x = (-(-4))/2(2) = 1.

Logo, a raiz da equação é x = 1.

Exemplo 3:

Vamos resolver a equação 3x² + 2x – 1 = 0.

Identificando os coeficientes a, b e c, temos:

  • a = 3;
  • b = 2;
  • c = -1.

Calculando o valor do discriminante Δ, temos:

Δ = (2)² – 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16.

Como Δ > 0, a equação possui duas raízes reais. Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

x = (-2 ± √16)/2(3) = (-2 ± 4)/6.

Logo, as raízes da equação são x1 = -1 e x2 = 1/3.

Aplicações práticas das equações do 2º grau

As equações do 2º grau são muito utilizadas em diversas áreas, como na física, na engenharia, na economia, entre outras. Abaixo, vamos ver algumas aplicações práticas das equações do 2º grau.

Cálculo da altura máxima de um projétil

Suponha que um projétil seja lançado para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Qual será a altura máxima atingida pelo projétil?

Podemos resolver esse problema utilizando as equações do movimento uniformemente variado. Sabemos que a velocidade do projétil será reduzida até zero na altura máxima, e que a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s². Assim, podemos escrever:

  • v = vo – gt;
  • h = ho + vot – (1/2)gt².

Onde:

  • v é a velocidade final do projétil (0 m/s);
  • vo é a velocidade inicial do projétil (20 m/s);
  • g é a aceleração da gravidade (-9,8 m/s²);
  • h é a altura máxima atingida pelo projétil;
  • ho é a altura inicial do projétil (0 m).

Substituindo os valores na equação h = ho + vot – (1/2)gt², temos:

h = 0 + 20t – (1/2)9,8t².

Como queremos saber a altura máxima, devemos encontrar o valor de t que corresponde ao momento em que a velocidade do projétil é zero. Assim, temos:

  • v = vo – gt = 0;
  • t = vo/g = 2,04 s.

Substituindo o valor de t na equação h = 0 + 20t – (1/2)9,8t², temos:

h = 20(2,04) – (1/2)9,8(2,04)² = 20,4 m.

Portanto, a altura máxima atingida pelo projétil é de 20,4 metros.

Cálculo do tempo de queda de um objeto

Suponha que um objeto seja solto de uma altura de 50 metros. Qual será o tempo necessário para que o objeto atinja o solo?

Podemos resolver esse problema utilizando as equações do movimento uniformemente variado. Sabemos que a velocidade do objeto ao atingir o solo será de zero, e que a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s². Assim, podemos escrever:

  • v² = vo² + 2gh;
  • h = ho + vot – (1/2)gt².

Onde:

  • v é a velocidade final do objeto (0 m/s);
  • vo é a velocidade inicial do objeto (

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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