Quantos Numeros De Até 4 Algarismos Distintos Podemos Formar?

Reza November 27, 2021
Quantos Números De 4 Algarismos Distintos Podemos Formar ASKBRAIN

Para respondermos a essa pergunta, precisamos entender o conceito de permutação sem repetição. A permutação é uma técnica de contagem que nos permite calcular o número de arranjos possíveis que podemos fazer a partir de um conjunto de elementos. A permutação sem repetição é aquela em que não podemos repetir os elementos em um mesmo arranjo.

Fórmula para permutação sem repetição

A fórmula para calcular a permutação sem repetição é dada por:

n! / (n – r)!

Onde:

  • n é o número de elementos do conjunto
  • r é o número de elementos que serão escolhidos
  • <

  • ! representa o fatorial do número, isto é, o produto de todos os números inteiros positivos menores ou iguais a ele.

Aplicando a fórmula

No nosso caso, queremos saber quantos números de até 4 algarismos distintos podemos formar. Como temos 10 algarismos (0 a 9) para escolher, podemos ter:

  • 1 algarismo
  • 2 algarismos
  • 3 algarismos
  • 4 algarismos

Vamos calcular cada um desses casos separadamente.

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1 algarismo

Para formar um número com 1 algarismo, temos 10 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Portanto:

10! / (10 – 1)! = 10

Temos 10 números possíveis com 1 algarismo.

2 algarismos

Para formar um número com 2 algarismos, precisamos escolher 2 dos 10 algarismos disponíveis. Como não podemos repetir os algarismos, precisamos usar a permutação sem repetição. Portanto:

10! / (10 – 2)! = 90

Temos 90 números possíveis com 2 algarismos.

3 algarismos

Para formar um número com 3 algarismos, precisamos escolher 3 dos 10 algarismos disponíveis. Aplicando a fórmula da permutação sem repetição:

10! / (10 – 3)! = 720

Temos 720 números possíveis com 3 algarismos.

4 algarismos

Para formar um número com 4 algarismos, precisamos escolher 4 dos 10 algarismos disponíveis:

10! / (10 – 4)! = 5040

Temos 5040 números possíveis com 4 algarismos.

Total de números possíveis

Agora que calculamos o número de possibilidades para cada caso, podemos somar todos eles para obter o total de números de até 4 algarismos distintos que podemos formar:

10 + 90 + 720 + 5040 = 5860

Portanto, podemos formar 5860 números de até 4 algarismos distintos.

Conclusão

Para calcularmos o número de números de até 4 algarismos distintos que podemos formar, utilizamos o conceito de permutação sem repetição. Aplicamos a fórmula da permutação para cada caso (1, 2, 3 e 4 algarismos) e somamos os resultados. Chegamos à conclusão de que existem 5860 números de até 4 algarismos distintos que podemos formar.

FAQs

1. O que é permutação?

Permutação é uma técnica de contagem que nos permite calcular o número de arranjos possíveis que podemos fazer a partir de um conjunto de elementos.

2. O que é permutação sem repetição?

A permutação sem repetição é aquela em que não podemos repetir os elementos em um mesmo arranjo.

3. Como calcular a permutação sem repetição?

Para calcular a permutação sem repetição, utilizamos a fórmula:

n! / (n – r)!

Onde n é o número de elementos do conjunto e r é o número de elementos que serão escolhidos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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