Quantos Números De 3 Algarismos Podemos Formar?

Reza June 21, 2022
Números Naturais De Três Algarismos EDUCA

Para responder a essa pergunta, precisamos entender alguns conceitos básicos de matemática, como permutação e combinação.

Permutação

Permutação é o número de arranjos que podemos fazer com um conjunto de elementos. Ou seja, quantas maneiras diferentes podemos organizar os elementos em uma ordem específica.

Por exemplo, se tivermos três elementos A, B e C, podemos organizá-los de seis maneiras diferentes:

  • ABC
  • ACB
  • BAC
  • BCA
  • CAB
  • CBA

O número de permutações possíveis de n elementos é dado pela fórmula:

n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1

Por exemplo, o número de permutações possíveis com três elementos é:

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3! = 3 x 2 x 1 = 6

Combinação

Combinação é o número de maneiras diferentes que podemos escolher um subconjunto de elementos de um conjunto maior, sem levar em conta a ordem em que eles são escolhidos.

Por exemplo, se tivermos três elementos A, B e C, podemos escolher dois deles de três maneiras diferentes:

  • AB
  • AC
  • BC

O número de combinações possíveis de n elementos escolhidos em grupos de k é dado pela fórmula:

C(n,k) = n! / (k! x (n-k)!)

Por exemplo, o número de combinações possíveis de dois elementos escolhidos em um conjunto de três elementos é:

C(3,2) = 3! / (2! x 1!) = 3

Números de 3 algarismos

Agora que entendemos os conceitos de permutação e combinação, podemos responder à pergunta: quantos números de 3 algarismos podemos formar?

Primeiramente, precisamos entender que um número de 3 algarismos é composto por três dígitos diferentes, de 1 a 9 (pois o número 0 não pode ser o primeiro dígito).

Portanto, o número de maneiras diferentes que podemos escolher três dígitos de um conjunto de nove é dado pela fórmula de combinação:

C(9,3) = 9! / (3! x 6!) = 84

Ou seja, existem 84 maneiras diferentes de escolher três dígitos diferentes de um conjunto de nove.

Em seguida, precisamos levar em conta a ordem em que os dígitos são colocados para formar um número de 3 algarismos. Podemos pensar nisso como uma permutação dos três dígitos escolhidos.

O número de permutações possíveis de três dígitos é:

3! = 3 x 2 x 1 = 6

Portanto, o número total de números de 3 algarismos que podemos formar é:

84 x 6 = 504

Conclusão

Em resumo, podemos formar 504 números de 3 algarismos escolhendo três dígitos diferentes de um conjunto de nove e organizando-os em uma ordem específica.

FAQs

1. Podemos incluir o número 0 na escolha dos dígitos para formar um número de 3 algarismos?

Não, pois o número 0 só pode ser o primeiro dígito de um número de 4 ou mais algarismos.

2. Como podemos verificar se não estamos repetindo dígitos na formação dos números de 3 algarismos?

Precisamos escolher três dígitos diferentes de um conjunto de nove. Podemos fazer isso utilizando a fórmula de combinação C(9,3) = 84, como explicado acima.

3. Qual é a diferença entre permutação e combinação?

Permutação é o número de arranjos que podemos fazer com um conjunto de elementos, levando em conta a ordem em que eles são organizados. Combinação é o número de maneiras diferentes que podemos escolher um subconjunto de elementos de um conjunto maior, sem levar em conta a ordem em que eles são escolhidos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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