Quais São Os Múltiplos De 9?

Reza August 21, 2021
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Os múltiplos de 9 são aqueles números que podem ser obtidos pela multiplicação do número 9 por um número inteiro qualquer. Em outras palavras, os múltiplos de 9 são todos os números que podem ser escritos na forma 9x, onde x é um número inteiro.

Exemplos de múltiplos de 9

  • 9 x 1 = 9
  • 9 x 2 = 18
  • 9 x 3 = 27
  • 9 x 4 = 36
  • 9 x 5 = 45
  • 9 x 6 = 54
  • 9 x 7 = 63
  • 9 x 8 = 72
  • 9 x 9 = 81
  • 9 x 10 = 90

Como podemos ver na lista acima, os múltiplos de 9 são números que terminam sempre em 9 ou em 0, ou seja, são números múltiplos de 10, mas que possuem um 9 na casa das unidades.

Como identificar se um número é múltiplo de 9?

Para identificar se um número é múltiplo de 9, podemos utilizar uma regra simples: basta somar todos os seus dígitos e verificar se o resultado é um número múltiplo de 9.

Por exemplo, vamos considerar o número 783.

  • 7 + 8 + 3 = 18

Como o resultado da soma é 18, que é um número múltiplo de 9, podemos concluir que o número 783 é um múltiplo de 9.

Essa regra funciona porque todos os múltiplos de 9 têm a propriedade de que a soma dos seus dígitos é sempre um múltiplo de 9. Por exemplo:

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  • 9 = 9
  • 18 = 9 x 2
  • 27 = 9 x 3
  • 36 = 9 x 4
  • 45 = 9 x 5
  • 54 = 9 x 6
  • 63 = 9 x 7
  • 72 = 9 x 8
  • 81 = 9 x 9
  • 90 = 9 x 10

Isso significa que, se a soma dos dígitos de um número é um múltiplo de 9, então o próprio número também é um múltiplo de 9.

Por que os múltiplos de 9 têm essa propriedade?

A propriedade dos múltiplos de 9 terem a soma dos seus dígitos como múltiplo de 9 está relacionada com a base decimal do sistema de numeração que utilizamos, que é o sistema decimal.

Nesse sistema, cada posição de um número é um múltiplo de 10 elevado a um determinado expoente. Por exemplo, no número 783, temos:

  • 7 x 100 = 700
  • 8 x 10 = 80
  • 3 x 1 = 3

Então:

  • 783 = 7 x 100 + 8 x 10 + 3 x 1
  • 783 = 7 x 10² + 8 x 10¹ + 3 x 10⁰
  • 783 = 7 x 10² + 8 x 10¹ + 3 x 10⁰ x 9
  • 783 = 7 x 10² + 8 x 10¹ + 27 x 9
  • 783 = 700 + 80 + 243
  • 783 = 1023

A soma dos dígitos de 783 é 18, que é um múltiplo de 9. Podemos escrever:

  • 783 = 7 x 10² + 8 x 10¹ + 2 x 9 + 7 x 9 + 3 x 9
  • 783 = 7 x 10² + 8 x 10¹ + 9(2 + 7 + 3)
  • 783 = 7 x 10² + 8 x 10¹ + 9 x 12
  • 783 = 7 x 100 + 8 x 10 + 9 x 12
  • 783 = 1023

Isso mostra que o número 783 é um múltiplo de 9.

Essa propriedade ocorre porque, na base decimal, o número 10 é um múltiplo de 9 mais 1, ou seja, 10 = 9 + 1. Então, quando somamos um múltiplo de 9 com um número qualquer, o resultado será um número que mantém a mesma soma dos dígitos, mas com um acréscimo de 1 na casa das dezenas.

Por exemplo:

  • 27 + 4 = 31
  • 27 = 9 x 3
  • 31 = 9 x 3 + 4

Isso significa que, se adicionarmos ou subtraímos um múltiplo de 9 a um número, a soma dos dígitos não se altera.

Conclusão

Os múltiplos de 9 são aqueles números que podem ser obtidos pela multiplicação do número 9 por um número inteiro qualquer. Eles têm a propriedade de que a soma dos seus dígitos é sempre um múltiplo de 9. Essa propriedade está relacionada com a base decimal do sistema de numeração que utilizamos.

FAQs

1) Qual é o primeiro múltiplo de 9?

O primeiro múltiplo de 9 é o próprio número 9.

2) Quantos múltiplos de 9 existem entre 1 e 100?

Existem 11 múltiplos de 9 entre 1 e 100: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 e 99.

3) Qual é o maior múltiplo de 9 que pode ser representado por um número com 3 dígitos diferentes?

O maior múltiplo de 9 que pode ser representado por um número com 3 dígitos diferentes é 972. Esse número pode ser obtido multiplicando-se 9 por 108.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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