Obtenha A Forma Irredutível Das Frações

Reza February 18, 2023
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Quando estamos trabalhando com frações, é comum nos depararmos com frações que não estão na sua forma mais simplificada, ou seja, não estão irredutíveis. A forma irredutível das frações é aquela em que o numerador e o denominador não possuem nenhum fator em comum que possa ser cancelado. Neste contexto, a obtenção da forma irredutível é uma operação matemática importante para a simplificação de cálculos e resolução de problemas.

Como obter a forma irredutível de uma fração?

Para obter a forma irredutível de uma fração, devemos seguir os seguintes passos:

  1. Identificar o máximo divisor comum (MDC) entre o numerador e o denominador.
  2. Dividir o numerador e o denominador pelo MDC identificado.
  3. Escrever a fração na forma simplificada obtida.

Veja um exemplo:

Obtenha a forma irredutível de 12/24:

  1. Identificando o MDC entre 12 e 24: MDC(12,24) = 12
  2. Dividindo o numerador e o denominador pelo MDC: 12/12 ÷ 24/12 = 1/2
  3. Fração na forma irredutível: 1/2

Outro exemplo:

Obtenha a forma irredutível de 16/20:

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  1. Identificando o MDC entre 16 e 20: MDC(16,20) = 4
  2. Dividindo o numerador e o denominador pelo MDC: 16/4 ÷ 20/4 = 4/5
  3. Fração na forma irredutível: 4/5

Por que é importante obter a forma irredutível das frações?

A obtenção da forma irredutível das frações é importante porque simplifica a fração e torna os cálculos mais fáceis. Quando as frações estão na sua forma irredutível, é possível realizar operações aritméticas com mais facilidade e precisão, além de ser mais fácil compará-las e identificar qual é a maior ou a menor. Além disso, na maioria dos problemas de matemática e física, a resposta deve estar na sua forma mais simplificada.

Quais são as propriedades das frações irredutíveis?

As frações irredutíveis possuem as seguintes propriedades:

  • O numerador e o denominador não possuem fatores em comum além do número 1;
  • Podem ser representadas por números decimais finitos ou infinitos;
  • O denominador não pode ser igual a 0;
  • As frações irredutíveis equivalentes possuem o mesmo valor numérico.

Como simplificar frações complexas?

Frações complexas são aquelas que possuem frações no numerador, denominador ou em ambos. Para simplificar frações complexas, devemos seguir os seguintes passos:

  1. Simplificar as frações que aparecem no numerador e no denominador;
  2. Realizar as operações aritméticas necessárias;
  3. Obter a forma irredutível da fração resultante.

Veja um exemplo:

Simplifique a fração (2/3 + 4/5)/(5/6 – 1/2):

  1. Simplificando as frações no numerador e no denominador:
    • (2/3 + 4/5) = (10/15 + 12/15) = 22/15
    • (5/6 – 1/2) = (5/6 – 3/6) = 2/6
  2. Realizando as operações aritméticas necessárias:
    • (22/15)/(2/6) = (22/15) x (6/2) = 66/15
  3. Obtendo a forma irredutível da fração resultante:
    • Identificando o MDC entre 66 e 15: MDC(66,15) = 3
    • Dividindo o numerador e o denominador pelo MDC: 66/3 ÷ 15/3 = 22/5
    • Fração na forma irredutível: 22/5

Conclusão

A obtenção da forma irredutível das frações é uma operação matemática importante que simplifica as frações e torna os cálculos mais fáceis. Para obter a forma irredutível, devemos identificar o máximo divisor comum entre o numerador e o denominador e dividir ambos pelo MDC. As frações irredutíveis possuem propriedades importantes e simplificam a resolução de problemas. No caso de frações complexas, devemos simplificar as frações que aparecem no numerador e no denominador, realizar as operações aritméticas necessárias e obter a forma irredutível da fração resultante.

FAQs

1. Qual é a diferença entre fração própria e fração imprópria?

Uma fração é própria quando o numerador é menor que o denominador, ou seja, o valor da fração é menor que 1. Já uma fração é imprópria quando o numerador é maior ou igual ao denominador, ou seja, o valor da fração é maior ou igual a 1. As frações próprias podem ser transformadas em frações mistas, que são compostas por um número inteiro e uma fração própria.

2. Como identificar se uma fração é equivalente a outra?

Duas frações são equivalentes quando possuem o mesmo valor numérico, mesmo que os seus numeradores e denominadores sejam diferentes. Para identificar se duas frações são equivalentes, devemos simplificar ambas para a forma irredutível e comparar os resultados. Se as frações simplificadas forem iguais, então as frações originais são equivalentes.

3. Como realizar operações com frações?

Para realizar operações com frações, devemos seguir as seguintes regras:

  • Para somar ou subtrair frações, devemos encontrar o mesmo denominador e somar ou subtrair os numeradores;
  • Para multiplicar frações, devemos multiplicar os numeradores e os denominadores;
  • Para dividir frações, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração, ou seja, trocar o numerador pelo denominador da segunda fração e vice-versa, e depois multiplicar os numeradores e os denominadores.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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