Observando Gráficos Nos Planos Cartesianos

Reza April 27, 2022
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Introdução

Os planos cartesianos são ferramentas matemáticas úteis para visualizar e analisar dados numéricos. Eles são compostos por duas linhas perpendiculares, uma horizontal (eixo x) e uma vertical (eixo y), que se cruzam em um ponto chamado origem. Nesses planos, podemos plotar pontos e traçar linhas para representar relações matemáticas entre variáveis. Neste artigo, vamos observar dois gráficos representados nos planos cartesianos abaixo e analisar as informações que eles nos fornecem.

Análise do Gráfico 1

O primeiro gráfico representa uma função quadrática com a equação y = -x^2 + 4x + 3. Vamos analisar o que cada elemento dessa equação significa:

  • y: é a variável dependente, ou seja, o valor que varia de acordo com as variações na variável independente x;
  • x: é a variável independente, ou seja, o valor que escolhemos para plotar os pontos no eixo horizontal;
  • -x^2: representa o termo quadrático da função, indicando que a curva será uma parábola com concavidade para baixo;
  • 4x: representa o termo linear da função, indicando que a parábola será deslocada para a direita ou para a esquerda, dependendo do sinal do coeficiente;
  • 3: é o termo constante da função, indicando o ponto em que a parábola intercepta o eixo y.

Com base nessas informações, podemos traçar a curva da função no plano cartesiano:

Gráfico 1

Podemos observar que a curva é uma parábola com concavidade para baixo, interceptando o eixo y no ponto (0,3). Também podemos notar que o vértice da parábola está localizado no ponto (2,7), que é o ponto de máximo da função.

Análise do Gráfico 2

O segundo gráfico representa um conjunto de pontos que formam uma linha reta. Vamos analisar o que essa linha significa:

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Uma linha reta é representada pela equação y = mx + b, onde:

  • y: é a variável dependente;
  • x: é a variável independente;
  • m: é o coeficiente angular da reta, indicando a inclinação da linha em relação ao eixo x;
  • b: é o coeficiente linear da reta, indicando o ponto em que a linha intercepta o eixo y.

Com base nessas informações, podemos traçar a linha reta no plano cartesiano:

Gráfico 2

Podemos notar que a linha tem uma inclinação positiva (ou seja, sobe da esquerda para a direita) e intercepta o eixo y no ponto (0,1).

Conclusão

Observar gráficos nos planos cartesianos pode ser uma ferramenta útil para visualizar e analisar relações matemáticas entre variáveis. No primeiro gráfico, vimos como uma função quadrática pode ser representada por uma parábola com concavidade para baixo, e como a equação da função pode nos fornecer informações sobre o vértice da parábola e o ponto de interceptação com o eixo y. No segundo gráfico, vimos como uma linha reta pode ser representada por uma equação que nos fornece informações sobre a inclinação da linha e o ponto de interceptação com o eixo y.

FAQs

1. Como determinar o vértice de uma parábola?

O vértice de uma parábola pode ser determinado a partir da equação da função quadrática. Se a equação estiver no formato y = ax^2 + bx + c, o vértice estará localizado no ponto (-b/2a, f(-b/2a)), onde f(x) é a função quadrática. Esse ponto representa o ponto de máximo ou mínimo da função.

2. Como determinar a inclinação de uma linha reta?

A inclinação de uma linha reta pode ser determinada a partir da equação da reta. Se a equação estiver no formato y = mx + b, o coeficiente angular m será igual à tangente do ângulo que a linha faz com o eixo x.

3. Como determinar o ponto de interceptação de uma linha com o eixo y?

O ponto de interceptação de uma linha com o eixo y pode ser determinado a partir da equação da reta. Basta substituir x por 0 na equação e resolver para y. O resultado será o ponto de interceptação com o eixo y.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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