Observando O Gráfico De Uma Função Trigonométrica

Reza March 13, 2022
FUNCOES TRIGONOMETRICAS PDF

Uma função trigonométrica é uma função que relaciona um ângulo com um valor. Essa relação é dada pelos valores das funções trigonométricas seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Quando representamos essas funções em um gráfico, podemos observar padrões que nos ajudam a entender melhor as propriedades dessas funções.

Gráfico da função seno

A função seno é uma função periódica, ou seja, ela se repete em intervalos regulares. O seu período é de 2π, o que significa que a função se repete a cada 2π unidades de medida. No gráfico da função seno, podemos observar:

  • O eixo x representa o ângulo em radianos;
  • O eixo y representa o valor da função seno;
  • O ponto (0,0) é o ponto de mínimo da função, chamado de origem;
  • Os pontos de máximo da função são (π/2,1), (3π/2,-1), (5π/2,1), etc;
  • Os pontos de mínimo da função são (π,-1), (2π,0), (3π,-1), etc;
  • A função é simétrica em relação ao ponto (π,0), chamado de ponto médio do período.

Veja o gráfico da função seno abaixo:

Gráfico da função seno

Gráfico da função cosseno

A função cosseno também é uma função periódica, com período de 2π. No gráfico da função cosseno, podemos observar:

  • O eixo x representa o ângulo em radianos;
  • O eixo y representa o valor da função cosseno;
  • O ponto (0,1) é o ponto de máximo da função;
  • O ponto (π,-1) é o ponto de mínimo da função;
  • Os pontos de máximo da função são (π/2,0), (3π/2,0), (5π/2,0), etc;
  • Os pontos de mínimo da função são (0,-1), (2π,-1), (4π,-1), etc;
  • A função é simétrica em relação ao ponto (π/2,0), chamado de ponto médio do período.

Veja o gráfico da função cosseno abaixo:

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Gráfico da função cosseno

Gráfico da função tangente

A função tangente não é periódica, mas tem assíntotas verticais nos pontos (π/2 + kπ, k ∈ ℤ). No gráfico da função tangente, podemos observar:

  • O eixo x representa o ângulo em radianos;
  • O eixo y representa o valor da função tangente;
  • A função é contínua em todos os pontos em que não há assíntotas verticais;
  • A função tem assíntotas horizontais em y = 1 e y = -1;
  • A função alterna entre valores positivos e negativos em intervalos de π;
  • A função é simétrica em relação ao ponto (π/2,0).

Veja o gráfico da função tangente abaixo:

Gráfico da função tangente

Conclusão

Observar o gráfico de uma função trigonométrica pode nos ajudar a compreender melhor as propriedades dessas funções. É importante lembrar que essas funções são periódicas e têm simetria em relação ao ponto médio do período. Além disso, a função tangente não é periódica e tem assíntotas verticais em pontos específicos.

FAQs

1. Qual é o período da função seno?

O período da função seno é 2π.

2. O que são os pontos de máximo e mínimo da função cosseno?

Os pontos de máximo da função cosseno são os pontos em que a função atinge o seu maior valor, que é 1. Esses pontos são (π/2,1), (3π/2,1), (5π/2,1), etc. Os pontos de mínimo da função cosseno são os pontos em que a função atinge o seu menor valor, que é -1. Esses pontos são (π,-1), (2π,-1), (3π,-1), etc.

3. Qual é a simetria da função tangente?

A função tangente é simétrica em relação ao ponto (π/2,0).

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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