O Que É Sequência Recursiva?

Reza November 7, 2022
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Sequência recursiva é uma sequência numérica em que cada termo subsequente é definido em termos dos termos anteriores.

Em outras palavras, cada termo em uma sequência recursiva depende do termo anterior e pode ser calculado com base em uma fórmula que envolve os termos anteriores.

Exemplo de sequência recursiva

Um exemplo simples de sequência recursiva é a sequência de Fibonacci.

A sequência de Fibonacci começa com os termos 0 e 1. Cada termo subsequente é a soma dos dois termos anteriores.

Assim, a sequência de Fibonacci começa assim:

  • 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, …

Como você pode ver, cada termo subsequente é calculado pela soma dos dois termos anteriores. Por exemplo:

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  • 1 + 1 = 2
  • 2 + 1 = 3
  • 3 + 2 = 5
  • 5 + 3 = 8

Como calcular termos em uma sequência recursiva?

Para calcular um termo em uma sequência recursiva, você precisa saber a fórmula que define a sequência e os termos anteriores.

Por exemplo, se você quiser calcular o 10º termo na sequência de Fibonacci, você precisará dos dois termos anteriores: 34 e 55.

Então, você pode calcular o 10º termo somando os dois termos anteriores:

  • 34 + 55 = 89

Portanto, o décimo termo na sequência de Fibonacci é 89.

Por que as sequências recursivas são importantes?

As sequências recursivas são importantes em muitas áreas da matemática e da ciência da computação.

Por exemplo:

  • Na matemática, as sequências recursivas são usadas para modelar muitos fenômenos naturais, como o crescimento de populações e a propagação de doenças.
  • Na ciência da computação, as sequências recursivas são usadas para escrever algoritmos que podem resolver problemas complexos, como encontrar o menor caminho entre dois pontos em um gráfico.

Tipos de sequências recursivas

Há muitos tipos diferentes de sequências recursivas, cada uma com sua própria fórmula e propriedades.

Aqui estão alguns exemplos:

  • Sequência de Fibonacci: c(n) = c(n-1) + c(n-2), onde c(0) = 0 e c(1) = 1
  • Sequência de Lucas: L(n) = L(n-1) + L(n-2), onde L(0) = 2 e L(1) = 1
  • Sequência de Pell: P(n) = 2P(n-1) + P(n-2), onde P(0) = 0 e P(1) = 1
  • Sequência de Jacobsthal: J(n) = J(n-1) + 2J(n-2), onde J(0) = 0 e J(1) = 1

Conclusão

As sequências recursivas são uma ferramenta poderosa na matemática e na ciência da computação. Elas permitem modelar muitos fenômenos naturais e resolver problemas complexos de forma eficiente.

Embora existam muitos tipos diferentes de sequências recursivas, todas elas compartilham a característica de cada termo subsequente depender dos termos anteriores.

FAQs

1. As sequências recursivas sempre convergem para um valor?

Não necessariamente. Algumas sequências recursivas podem convergir para um valor, enquanto outras podem divergir para o infinito.

2. Toda sequência numérica é uma sequência recursiva?

Não necessariamente. Uma sequência numérica pode ser definida de várias maneiras, incluindo por uma fórmula explícita ou por uma regra não recursiva.

3. Qual é a relação entre as sequências recursivas e as séries de Taylor?

As séries de Taylor são uma forma de aproximar uma função como uma soma infinita de termos. Esses termos são calculados usando as derivadas da função em um ponto específico. As sequências recursivas podem ser usadas para calcular as derivadas de uma função em um ponto específico, tornando-as úteis na construção de séries de Taylor.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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