O Menor Número Com Cinco Algarismos Sem Repetir Nenhum Deles

Reza January 12, 2022
O Menor Numero Com Cinco Algarismos Sem Repetir Nenhum Deles EDUCA

Para encontrar o menor número com cinco algarismos sem repetir nenhum deles, precisamos entender alguns conceitos básicos de matemática.

Algarismos

Os algarismos são os símbolos que usamos para representar números. No sistema decimal, usamos os algarismos de 0 a 9. Cada algarismo tem um valor diferente, dependendo da posição em que se encontra no número.

Por exemplo, o número 123 tem três algarismos: 1, 2 e 3. O valor de cada um desses algarismos depende da sua posição no número. O algarismo 1 representa uma unidade de milhar, o algarismo 2 representa duas centenas e o algarismo 3 representa três unidades.

Permutações

Uma permutação é uma ordenação de elementos de um conjunto. Por exemplo, as permutações dos algarismos 1, 2 e 3 são:

  • 123
  • 132
  • 213
  • 231
  • 312
  • 321

Existem 6 permutações dos algarismos 1, 2 e 3, porque há 3 possibilidades para escolher o primeiro algarismo, 2 possibilidades para escolher o segundo algarismo e apenas 1 possibilidade para escolher o terceiro algarismo. O número total de permutações de n elementos é n! (n fatorial), que é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 a n.

Combinatória

A combinação é uma seleção de elementos de um conjunto, sem levar em conta a ordem em que são escolhidos. Por exemplo, as combinações dos algarismos 1, 2 e 3 tomados 2 a 2 são:

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  • 12
  • 13
  • 23

Existem 3 combinações dos algarismos 1, 2 e 3 tomados 2 a 2, porque há 3 possibilidades para escolher o primeiro algarismo e apenas 2 possibilidades para escolher o segundo algarismo, mas a ordem em que eles são escolhidos não importa. O número total de combinações de n elementos tomados k a k é dado por:

C(n, k) = n! / (k! * (n – k)!)

Solução

Para encontrar o menor número com cinco algarismos sem repetir nenhum deles, podemos usar a combinação dos algarismos de 0 a 9 tomados 5 a 5, que é:

C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252

Existem 252 combinações de 5 algarismos diferentes escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. O menor número possível é aquele em que o primeiro algarismo é o menor possível, o segundo algarismo é o menor possível entre os restantes, e assim por diante.

Assim, o menor número com cinco algarismos sem repetir nenhum deles é:

01234

Explicação

O menor algarismo possível é 0, pois não podemos ter um número com algarismos repetidos. O segundo algarismo deve ser o menor possível entre os restantes, que são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Portanto, o segundo algarismo é 1. O terceiro algarismo deve ser o menor possível entre os restantes, que são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Portanto, o terceiro algarismo é 2. O quarto algarismo deve ser o menor possível entre os restantes, que são 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Portanto, o quarto algarismo é 3. O quinto algarismo deve ser o menor possível entre os restantes, que são 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Portanto, o quinto algarismo é 4.

Verificação

Podemos verificar que esse é o menor número possível com cinco algarismos sem repetir nenhum deles, verificando todas as outras combinações possíveis.

A segunda combinação possível é 01235. Esse número não é menor do que 01234, porque o segundo algarismo é 1 e o segundo algarismo de 01234 também é 1.

A terceira combinação possível é 01236. Esse número não é menor do que 01234, porque o segundo algarismo é 1 e o segundo algarismo de 01234 também é 1.

E assim por diante, verificando todas as 252 combinações possíveis.

Conclusão

O menor número com cinco algarismos sem repetir nenhum deles é 01234. Isso ocorre porque o primeiro algarismo deve ser o menor possível, o segundo algarismo deve ser o menor possível entre os restantes, e assim por diante. Existem 252 combinações possíveis de 5 algarismos diferentes escolhidos entre os algarismos de 0 a 9.

FAQs

1. Como encontramos o número total de combinações de n elementos tomados k a k?

O número total de combinações de n elementos tomados k a k é dado por:

C(n, k) = n! / (k! * (n – k)!)

Onde n! é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 a n, k! é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 a k e (n – k)! é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 a (n – k).

2. Por que o menor algarismo possível é 0?

O menor algarismo possível é 0 porque não podemos ter um número com algarismos repetidos. Se o menor algarismo possível fosse 1, por exemplo, não poderíamos ter um número que começasse com 0.

3. Por que escolhemos as combinações dos algarismos de 0 a 9 tomados 5 a 5?

Escolhemos as combinações dos algarismos de 0 a 9 tomados 5 a 5 porque queremos encontrar o menor número com cinco algarismos sem repetir nenhum deles. Existem 10 algarismos possíveis de 0 a 9, e queremos escolher 5 algarismos diferentes entre eles. O número total de combinações de 10 elementos tomados 5 a 5 é C(10, 5) = 252.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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