O Desvio Padrão De Uma Amostra Nos Permite Concluir Que

Reza April 28, 2022
Desvio Padrão O Que É? Onde Vive? Do Que Se Alimenta?

O que é o desvio padrão?

O desvio padrão é uma medida estatística que indica o grau de dispersão dos dados em relação à média. Em outras palavras, ele mostra o quanto os valores da amostra se afastam da média, indicando a variabilidade dos dados.

O cálculo do desvio padrão é feito a partir da raiz quadrada da variância, que é a média aritmética dos desvios ao quadrado dos valores em relação à média. Ou seja, é uma medida de quanto os valores diferem da média, levando em consideração a magnitude dessas diferenças.

Qual é a importância do desvio padrão?

O desvio padrão é importante porque ele nos ajuda a entender a distribuição dos dados em uma amostra. Se o desvio padrão for baixo, isso indica que os valores estão próximos da média, enquanto um desvio padrão alto indica que há uma grande variação nos dados.

Além disso, o desvio padrão é usado em muitas áreas, como a estatística, a econometria, a psicologia e a engenharia, para avaliar a precisão e a confiabilidade dos dados e para fazer previsões com base em modelos matemáticos.

Como interpretar o desvio padrão?

Para interpretar o desvio padrão, é importante conhecer alguns conceitos básicos de estatística, como a distribuição normal e a curva em forma de sino. A distribuição normal é uma distribuição simétrica de probabilidade que mostra a frequência dos valores de uma variável ao redor da média.

Quando a amostra segue a distribuição normal, podemos usar o desvio padrão para descrever a dispersão dos dados em relação à média. Em particular, podemos usar a regra empírica, que afirma que:

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  • Cerca de 68% dos valores estão dentro de um desvio padrão da média;
  • Cerca de 95% dos valores estão dentro de dois desvios padrão da média;
  • Cerca de 99,7% dos valores estão dentro de três desvios padrão da média.

Assim, se o desvio padrão for baixo, podemos concluir que a maioria dos valores está próxima da média e que os valores extremos são raros. Por outro lado, se o desvio padrão for alto, podemos concluir que há uma grande variação nos dados e que os valores extremos são mais comuns.

Como calcular o desvio padrão?

O cálculo do desvio padrão pode ser feito manualmente usando a fórmula da variância e da raiz quadrada, ou pode ser feito automaticamente usando software estatístico, como o Microsoft Excel ou o R. A fórmula do desvio padrão é:

Desvio padrão = √ Variância

Para calcular a variância, é necessário seguir os seguintes passos:

  1. Calcular a média dos valores da amostra;
  2. Subtrair a média de cada valor da amostra;
  3. Elevar ao quadrado cada diferença obtida no passo anterior;
  4. Somar os valores obtidos no passo anterior;
  5. Dividir a soma pelo número de valores menos um.

Por exemplo, para calcular o desvio padrão da amostra {2, 4, 6, 8}, devemos seguir os seguintes passos:

  1. A média dos valores da amostra é (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5;
  2. Subtraindo a média de cada valor, obtemos as diferenças {-3, -1, 1, 3};
  3. Elevando ao quadrado cada diferença, obtemos os valores {9, 1, 1, 9};
  4. Somando os valores obtidos, obtemos 20;
  5. Dividindo a soma por 3 (número de valores menos um), obtemos a variância 6,67;
  6. Tirando a raiz quadrada da variância, obtemos o desvio padrão 2,58.

Quais são as limitações do desvio padrão?

O desvio padrão tem algumas limitações que devem ser consideradas ao interpretar os dados de uma amostra. Algumas dessas limitações são:

  • O desvio padrão pode ser influenciado por valores extremos ou outliers, que podem distorcer a medida de variabilidade dos dados;
  • O desvio padrão não leva em consideração a forma da distribuição dos dados, o que pode ser importante em algumas situações;
  • O desvio padrão é sensível ao tamanho da amostra, o que significa que ele pode ser mais ou menos preciso dependendo do número de valores na amostra.

Por essas razões, é importante avaliar o desvio padrão em conjunto com outras medidas estatísticas, como a mediana, o coeficiente de variação e o intervalo interquartil, para ter uma visão mais completa da distribuição dos dados.

Conclusão

O desvio padrão é uma medida estatística importante que nos permite avaliar a variabilidade dos dados em uma amostra. Ele é útil para descrever a dispersão dos valores em relação à média e para avaliar a precisão e a confiabilidade dos dados. No entanto, é importante lembrar que o desvio padrão tem algumas limitações e deve ser interpretado em conjunto com outras medidas estatísticas para obter uma visão mais completa dos dados.

FAQs

1. O que significa um desvio padrão alto?

Um desvio padrão alto indica que há uma grande variação nos dados em relação à média. Isso significa que os valores da amostra estão mais espalhados e que os valores extremos são mais comuns.

2. Como o desvio padrão é usado em estatística?

O desvio padrão é usado em estatística para avaliar a precisão e a confiabilidade dos dados, para entender a distribuição dos dados em uma amostra e para fazer previsões com base em modelos matemáticos.

3. O desvio padrão é afetado por outliers?

Sim, o desvio padrão pode ser influenciado por valores extremos ou outliers, que podem distorcer a medida de variabilidade dos dados. Por isso, é importante avaliar o desvio padrão em conjunto com outras medidas estatísticas para obter uma visão mais completa da distribuição dos dados.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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