A Equação Exponencial No Conjunto Dos Números Reais

Reza November 9, 2022
Resolução de equação exponencial, com artifícios. YouTube

Uma equação exponencial é uma equação na qual uma variável aparece no expoente. Geralmente, essas equações têm a forma ax = b, onde a e b são números reais positivos diferentes de zero e x é a variável desconhecida. O objetivo é encontrar o valor de x que satisfaz a equação.

Resolvendo equações exponenciais

Para resolver uma equação exponencial, precisamos usar propriedades das potências, como:

  • am an = am+n
  • (am)n = amn
  • a0 = 1
  • a-n = 1/an

Essas propriedades nos permitem manipular as expressões exponenciais para obter o valor da variável desconhecida. Por exemplo:

2x = 8

2x = 23 (pois 8 = 23)

x = 3

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A equação exponencial no conjunto dos números reais

No conjunto dos números reais, a equação exponencial pode ter uma ou duas soluções. Para entender por que isso acontece, precisamos lembrar que:

  • Para qualquer número real a maior que 1, a função exponencial ax é crescente.
  • Para qualquer número real a entre 0 e 1, a função exponencial ax é decrescente.

Isso significa que, se a é maior que 1, a equação ax = b terá apenas uma solução se b for maior que 1. Se b for menor ou igual a 1, a equação não terá solução real.

Por outro lado, se a está entre 0 e 1, a equação ax = b terá apenas uma solução se b for menor que 1. Se b for maior ou igual a 1, a equação não terá solução real.

Finalmente, se a = 1, a equação ax = b terá uma solução se b = 1 e não terá solução se b é diferente de 1.

Exemplo

Vamos considerar a equação 2x = 0,5. Como 2 é maior que 1 e 0,5 é menor que 1, sabemos que a equação tem apenas uma solução real.

Podemos resolver essa equação usando logaritmos:

2x = 0,5

log2(2x) = log2(0,5)

x = log2(0,5)

Usando a propriedade de logaritmos loga(b) = c é equivalente a ac = b, podemos escrever:

x = log2(0,5) é equivalente a 2x = 0,5.

Usando a definição de logaritmo, podemos escrever:

2x = 0,5

x = log2(0,5)

x ≈ -0,69

Portanto, a única solução real da equação é x ≈ -0,69.

Conclusão

A equação exponencial é uma equação na qual uma variável aparece no expoente. Para resolver essa equação, precisamos usar propriedades das potências e, em alguns casos, logaritmos. No conjunto dos números reais, a equação pode ter uma ou duas soluções, dependendo do valor da base e do lado direito da equação.

FAQs

1. O que é uma equação exponencial?

Uma equação exponencial é uma equação na qual uma variável aparece no expoente. Geralmente, essas equações têm a forma ax = b, onde a e b são números reais positivos diferentes de zero e x é a variável desconhecida. O objetivo é encontrar o valor de x que satisfaz a equação.

2. Como se resolve uma equação exponencial?

Para resolver uma equação exponencial, precisamos usar propriedades das potências, como:

  • am an = am+n
  • (am)n = amn
  • a0 = 1
  • a-n = 1/an

Essas propriedades nos permitem manipular as expressões exponenciais para obter o valor da variável desconhecida.

3. Quantas soluções uma equação exponencial pode ter no conjunto dos números reais?

No conjunto dos números reais, a equação exponencial pode ter uma ou duas soluções, dependendo do valor da base e do lado direito da equação.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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