Multiplique Os Radicais E Simplifique O Produto Obtido

Reza October 28, 2021
Multiplica os radicais e simplifica o produto obtido

Esta questão se refere à multiplicação de expressões envolvendo raízes. Para resolvê-la, é necessário seguir alguns passos:

Passo 1: Simplificar as raízes

Antes de multiplicar as raízes, é importante simplificá-las ao máximo. Isso significa que devemos buscar o menor número possível que, ao ser elevado ao índice da raiz, resulte no radicando. Por exemplo, para simplificar a raiz quadrada de 16, basta observar que 4 x 4 = 16, portanto:

√16 = 4

Outro exemplo seria a simplificação da raiz cúbica de 125:

∛125 = 5

Para simplificar raízes com índice maior que 2, é necessário buscar fatores do radicando que elevados ao índice resultem em um número inteiro. Por exemplo:

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√48 = √(16 x 3) = √16 x √3 = 4√3

Observe que 16 é o maior quadrado perfeito que divide 48, e que ao extrair a raiz quadrada de 16 obtemos o fator 4. O número 3 que sobra é um fator irredutível, portanto a raiz de 48 fica como 4√3.

Passo 2: Multiplicar as raízes

Uma vez simplificadas as raízes, podemos multiplicá-las como se fossem números comuns. Por exemplo:

√16 x ∛125 = 4 x 5 = 20

No exemplo acima, primeiro simplificamos a raiz quadrada de 16 para obter o número 4. Em seguida, simplificamos a raiz cúbica de 125 para obter o número 5. Por fim, multiplicamos 4 por 5 para obter o produto final 20.

Em alguns casos, pode ser necessário aplicar propriedades das raízes para facilitar a multiplicação. Por exemplo, a propriedade:

√a x √b = √(ab)

Pode ser aplicada para multiplicar duas raízes com mesmo índice. Por exemplo:

√8 x √18 = √(8 x 18) = √144 = 12

Exemplo prático

Vamos resolver um exemplo prático para ilustrar como aplicar os passos descritos acima:

Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido:

√5 x ∛8 x √3

Para resolver essa questão, podemos seguir os seguintes passos:

Passo 1: Simplificar as raízes

√5 não pode ser simplificado, portanto deixamos assim mesmo.

∛8 pode ser simplificado para obter o número 2:

∛8 = ∛(2 x 2 x 2) = 2∛2

√3 não pode ser simplificado, portanto deixamos assim mesmo.

Passo 2: Multiplicar as raízes

Agora que simplificamos as raízes, podemos multiplicá-las:

√5 x ∛8 x √3 = √5 x 2∛2 x √3

De acordo com a propriedade mencionada anteriormente, podemos agrupar as raízes de mesmo índice:

√5 x 2∛2 x √3 = √(5 x 2) x ∛2 x √3 = 2√30

Portanto, o produto simplificado das raízes é 2√30.

Conclusão

A multiplicação de radicais pode parecer complicada à primeira vista, mas seguindo os passos corretos e simplificando as raízes ao máximo, é possível obter resultados precisos e simplificados. É importante lembrar que a simplificação das raízes é fundamental para facilitar a multiplicação, e que a propriedade das raízes pode ser uma ferramenta útil em alguns casos.

FAQs

1. É possível multiplicar raízes com índices diferentes?

Não, não é possível multiplicar raízes com índices diferentes, pois elas representam operações diferentes. Por exemplo, a raiz quadrada de um número representa a operação de encontrar um número que elevado ao quadrado resulte no número dado. Já a raiz cúbica de um número representa a operação de encontrar um número que elevado ao cubo resulte no número dado. Essas operações são diferentes e não podem ser misturadas.

2. É possível simplificar a raiz de um número negativo?

Sim, é possível simplificar a raiz de um número negativo, desde que o índice seja par. Por exemplo, √(-16) pode ser simplificado para obter 4i, onde i é a unidade imaginária (i² = -1). Observe que a simplificação só é possível para índices pares, pois raízes com índice ímpar não têm solução real para radicandos negativos.

3. Como saber se uma raiz está simplificada ao máximo?

Uma raiz está simplificada ao máximo quando não é mais possível encontrar um número inteiro que elevado ao índice resulte no radicando. Em outras palavras, ela está simplificada ao máximo quando o radicando não tem mais fatores que possam ser extraídos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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