Módulo Ou Valor Absoluto De Um Número Racional

Reza June 27, 2022
7° AULA DE MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE NÚMERO RACIONAL YouTube

Quando falamos em módulo ou valor absoluto de um número racional, estamos nos referindo à sua distância em relação ao zero na reta numérica. É uma medida de magnitude, independente do sinal do número.

O que é um número racional?

Antes de entendermos o que é o módulo ou valor absoluto de um número racional, precisamos saber o que é um número racional. Um número racional é aquele que pode ser escrito na forma de fração, ou seja, é uma divisão entre dois números inteiros. Exemplos de números racionais são 1/2, 3/4, 5/6, -7/8, entre outros.

O que é módulo ou valor absoluto?

O módulo ou valor absoluto de um número é a sua distância em relação ao zero na reta numérica. O módulo de um número é sempre um valor positivo ou zero. Em outras palavras, é uma medida da magnitude do número, independentemente do seu sinal. O módulo de um número é representado por duas barras verticais que envolvem o número.

Por exemplo, o módulo de -5 é 5, pois a distância de -5 para 0 na reta numérica é 5. Já o módulo de 3 é 3, pois a distância de 3 para 0 na reta numérica é 3.

Cálculo do módulo ou valor absoluto de um número racional

Para calcular o módulo ou valor absoluto de um número racional, é necessário seguir os seguintes passos:

  1. Escreva o número racional na forma decimal, se ainda não estiver;
  2. Elimine o sinal do número, deixando-o positivo;
  3. Escreva o número sem vírgula, se ainda houver;
  4. O resultado obtido é o módulo ou valor absoluto do número racional.

Por exemplo, para calcular o módulo ou valor absoluto do número racional -3/5, precisamos:

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  1. Dividir 3 por 5: 3 ÷ 5 = 0,6;
  2. Eliminar o sinal negativo, deixando 0,6 positivo;
  3. Escrever o número sem vírgula: 6;
  4. O módulo ou valor absoluto de -3/5 é 6.

Propriedades do módulo ou valor absoluto

O módulo ou valor absoluto possui as seguintes propriedades:

  • O módulo de um número positivo é ele mesmo: |a| = a, se a > 0;
  • O módulo de um número negativo é o seu oposto: |a| = -a, se a < 0;
  • O módulo de zero é zero: |0| = 0;
  • O módulo é uma função par: |a| = |-a|;
  • O módulo de um produto é o produto dos módulos: |a×b| = |a|×|b|;
  • O módulo de uma divisão é a divisão dos módulos: |a/b| = |a|/|b|, se b ≠ 0;
  • O módulo de uma soma é menor ou igual à soma dos módulos: |a + b| ≤ |a| + |b|;
  • O módulo de uma subtração é menor ou igual à soma dos módulos: |a – b| ≤ |a| + |b|.

Exemplos de cálculo do módulo ou valor absoluto de números racionais

A seguir, apresentamos alguns exemplos de cálculo do módulo ou valor absoluto de números racionais:

  • |3| = 3;
  • |-3| = 3;
  • |0| = 0;
  • |1/2| = 0,5;
  • |-7/8| = 0,875;
  • |4/5 + 1/3| ≤ |4/5| + |1/3| = 0,8 + 0,333… = 1,133…;
  • |4/5 – 1/3| ≤ |4/5| + |1/3| = 0,8 + 0,333… = 1,133…;
  • |2×3| = |6| = 6;
  • |(-2)×3| = |-6| = 6;
  • |(-2)×(-3)| = |6| = 6;
  • |2/3 × (-3/4)| = |(-2/3) × (3/4)| = |(-2 × 3) ÷ (3 × 4)| = |-6/12| = 0,5;
  • |2/3 ÷ (-3/4)| = |(2/3) × (-4/3)| = |(-2 × 4) ÷ (3 × 3)| = |(-8/9)| = 0,888…;

Importância do módulo ou valor absoluto

O módulo ou valor absoluto é uma ferramenta importante na matemática, na física e em outras áreas do conhecimento. Ele permite que possamos medir a magnitude de grandezas físicas, como velocidade, aceleração e força, independentemente do seu sentido.

Além disso, o módulo ou valor absoluto é usado em diversas áreas da matemática, como na trigonometria, na álgebra e na análise matemática. Ele também é importante em aplicações práticas, como na resolução de equações e inequações.

Conclusão

O módulo ou valor absoluto de um número racional é a sua distância em relação ao zero na reta numérica. É uma medida de magnitude, independente do sinal do número. Para calcular o módulo ou valor absoluto de um número racional, é necessário eliminarmos o sinal do número e escrevê-lo sem vírgula. O módulo ou valor absoluto possui diversas propriedades, que são importantes em diversas áreas da matemática e em aplicações práticas.

FAQs

1. Qual a diferença entre módulo e valor absoluto?

Não há diferença entre módulo e valor absoluto. Ambos os termos se referem à distância de um número em relação ao zero na reta numérica.

2. O módulo de um número pode ser negativo?

Não, o módulo de um número é sempre um valor positivo ou zero. Ele é uma medida de magnitude, independente do sinal do número.

3. Para que serve o módulo ou valor absoluto na matemática?

O módulo ou valor absoluto é uma ferramenta importante na matemática, na física e em outras áreas do conhecimento. Ele permite que possamos medir a magnitude de grandezas físicas, como velocidade, aceleração e força, independentemente do seu sentido. Além disso, o módulo ou valor absoluto é usado em diversas áreas da matemática, como na trigonometria, na álgebra e na análise matemática. Ele também é importante em aplicações práticas, como na resolução de equações e inequações.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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