Lista De Exercícios De Logaritmos 1 Ano

Reza November 17, 2022
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Os logaritmos são uma ferramenta matemática importante e muito utilizada em várias áreas, desde a física e a engenharia até a economia e as finanças. É por isso que é comum que estudantes do 1º ano do ensino médio tenham que aprender sobre logaritmos e realizar exercícios sobre o assunto.

O que são logaritmos?

Os logaritmos são uma maneira de expressar a relação entre uma base e um resultado exponencial. Em outras palavras, um logaritmo é o expoente a que uma base deve ser elevada para produzir um determinado resultado. Por exemplo, o logaritmo de base 2 de 8 é igual a 3, pois 2 elevado à terceira potência é igual a 8.

Por que os logaritmos são importantes?

Os logaritmos são importantes porque permitem simplificar cálculos que envolvem números muito grandes ou muito pequenos. Por exemplo, imagine que você precisa calcular a quantidade de segundos em um ano. Essa quantidade é igual a:

60 segundos x 60 minutos x 24 horas x 365 dias = 31.536.000 segundos

Essa é uma quantidade grande de segundos para se trabalhar. Agora imagine que você precisa calcular a quantidade de segundos em 10 anos. Você poderia fazer o cálculo novamente, ou poderia usar logaritmos para simplificar o processo:

log(10 anos) = log(1 ano) + log(10) = 7 + 1 = 8

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Isso significa que a quantidade de segundos em 10 anos é igual a:

60 segundos x 60 minutos x 24 horas x 365 dias x 10^8 = 3.153.600.000 segundos

Esse cálculo é muito mais simples do que o anterior, e é por isso que os logaritmos são tão úteis em várias áreas.

Exercícios de logaritmos para o 1º ano do ensino médio

Aqui estão alguns exemplos de exercícios de logaritmos que podem ser encontrados em uma lista de exercícios para o 1º ano do ensino médio:

Exercício 1

Calcule o valor de x na equação:

log(x) = 3

Solução:

Para calcular o valor de x, devemos lembrar que o logaritmo é o expoente a que a base deve ser elevada para produzir o resultado. Nesse caso, a base é 10 (pois não há outra indicada na equação), e o resultado é 1000 (pois 10 elevado à terceira potência é igual a 1000). Portanto, x é igual a:

x = 1000

Exercício 2

Calcule o valor de x na equação:

log(x) + log(2) = 4

Solução:

Podemos simplificar a equação combinando os logaritmos:

log(x) + log(2) = log(2x)

Agora a equação fica:

log(2x) = 4

Para calcular o valor de x, devemos lembrar que o logaritmo é o expoente a que a base deve ser elevada para produzir o resultado. Nesse caso, a base é 10 (pois não há outra indicada na equação), e o resultado é 10.000 (pois 10 elevado à quarta potência é igual a 10.000). Portanto, 2x é igual a:

2x = 10.000

x = 5.000

Exercício 3

Calcule o valor de x na equação:

log(2x) – log(x) = 1

Solução:

Podemos simplificar a equação combinando os logaritmos:

log(2x / x) = log(2)

Agora a equação fica:

log(2) = log(2)

Isso significa que qualquer valor de x satisfaz a equação original, pois log(2) – log(x) é sempre igual a log(2 / x), que pode ser igual a 1 para vários valores de x.

Conclusão

Os logaritmos são uma ferramenta matemática importante, que permitem simplificar cálculos que envolvem números muito grandes ou muito pequenos. Além disso, eles são muito utilizados em várias áreas, desde a física e a engenharia até a economia e as finanças. Por isso, é importante que estudantes do 1º ano do ensino médio aprendam sobre logaritmos e realizem exercícios sobre o assunto.

FAQs

O que é uma base em logaritmos?

A base em logaritmos é o número que está sendo elevado a uma potência para produzir um resultado. Por exemplo, na equação log(100) = 2, a base é 10, pois 10 elevado à segunda potência é igual a 100.

Por que os logaritmos são úteis em finanças?

Os logaritmos são úteis em finanças porque permitem calcular taxas de juros compostas de forma mais simples. Por exemplo, se uma quantia de dinheiro é investida com uma taxa de juros de 5% ao ano durante 10 anos, o valor final do investimento pode ser calculado utilizando logaritmos:

valor final = valor inicial x (1 + taxa de juros)^tempo

valor final = valor inicial x (1 + 0,05)^10

valor final = valor inicial x 1,6289

log(1,6289) = 0,2105

Isso significa que a taxa de juros anual equivalente é de 20,5%.

Quem inventou os logaritmos?

Os logaritmos foram inventados pelo matemático escocês John Napier no século XVI. Napier criou os logaritmos como uma maneira de simplificar cálculos de multiplicação e divisão, que eram muito trabalhosos na época.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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