Lei Dos Senos E Cossenos Exercícios

Reza December 24, 2022
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A lei dos senos e cossenos são duas fórmulas matemáticas que ajudam a solucionar problemas em trigonometria. Essas fórmulas são muito importantes para qualquer pessoa que estuda matemática, ou para aqueles que trabalham em áreas que envolvem cálculos complexos, como engenharia, física, ou arquitetura.

Lei dos senos

A lei dos senos é uma fórmula que relaciona a medida de um ângulo de um triângulo qualquer com o comprimento do lado oposto a ele. A fórmula é a seguinte:

sen(A)/a = sen(B)/b = sen(C)/c

  • sen(A), sen(B), sen(C) representam os senos dos ângulos do triângulo
  • a, b, c representam os lados opostos aos respectivos ângulos

Para utilizar a lei dos senos, é preciso ter pelo menos um ângulo e seu lado oposto conhecidos. Com isso, pode-se calcular os outros lados do triângulo.

Exemplo

Suponha que em um triângulo ABC temos:

  • Ângulo A = 45°
  • Lado a = 8 cm
  • Lado b = 10 cm

Para calcular o lado c, basta utilizar a lei dos senos:

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sen(A)/a = sen(B)/b = sen(C)/c

sen(45°)/8 = sen(B)/10

sen(B) = 10 * sen(45°) / 8

sen(B) = 1,25

Porém, esse valor é impossível, pois o seno de um ângulo nunca pode ser maior que 1. Então, concluímos que o triângulo não é possível de ser construído com essas medidas.

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos é uma fórmula que relaciona os três lados de um triângulo com os respectivos ângulos opostos. A fórmula é a seguinte:

c² = a² + b² – 2ab * cos(C)

b² = a² + c² – 2ac * cos(B)

a² = b² + c² – 2bc * cos(A)

  • a, b, c representam os lados do triângulo
  • A, B, C representam os ângulos opostos aos lados a, b, c, respectivamente
  • cos(A), cos(B), cos(C) representam os cossenos dos ângulos do triângulo

Para utilizar a lei dos cossenos, é preciso ter a medida dos três lados do triângulo ou dois lados e um ângulo oposto conhecidos. Com isso, pode-se calcular os outros lados ou ângulos do triângulo.

Exemplo

Suponha que em um triângulo ABC temos:

  • Lado a = 6 cm
  • Lado b = 8 cm
  • Ângulo C = 60°

Para calcular o lado c, basta utilizar a lei dos cossenos:

c² = a² + b² – 2ab * cos(C)

c² = 6² + 8² – 2 * 6 * 8 * cos(60°)

c² = 36 + 64 – 48

c² = 52

c = √52

c = 7,21 cm

Exercícios

Agora que você já entendeu as fórmulas da lei dos senos e cossenos, vamos praticar um pouco com alguns exercícios:

Exercício 1

Em um triângulo ABC, temos:

  • Lado a = 5 cm
  • Lado b = 7 cm
  • Ângulo C = 45°

a) Calcule o valor do ângulo A.

b) Calcule o valor do lado c.

Exercício 2

Em um triângulo ABC, temos:

  • Lado a = 8 cm
  • Lado b = 6 cm
  • Lado c = 5 cm

a) Calcule o valor do ângulo A.

b) Calcule o valor do ângulo B.

Exercício 3

Em um triângulo ABC, temos:

  • Lado a = 10 cm
  • Ângulo A = 30°
  • Ângulo B = 60°

a) Calcule o valor do lado b.

b) Calcule o valor do lado c.

Conclusão

A lei dos senos e cossenos são fórmulas muito úteis para resolver problemas em trigonometria. Com essas fórmulas, é possível calcular lados e ângulos de triângulos que não são possíveis de calcular com outras fórmulas. É importante lembrar que, para utilizar essas fórmulas, é preciso ter pelo menos um lado e um ângulo conhecidos. Com a prática, fica mais fácil se familiarizar com essas fórmulas e aplicá-las em diferentes situações.

FAQs

1. Como saber qual fórmula usar, lei dos senos ou cossenos?

Para saber qual fórmula usar, é preciso verificar quais informações você tem disponíveis. Se você tiver pelo menos um ângulo e seu lado oposto conhecidos, é melhor usar a lei dos senos. Se você tiver pelo menos dois lados e um ângulo oposto conhecidos, é melhor usar a lei dos cossenos.

2. É possível utilizar a lei dos senos e cossenos em triângulos não retângulos?

Sim, é possível utilizar a lei dos senos e cossenos em qualquer tipo de triângulo, seja ele retângulo, equilátero, escaleno ou isósceles.

3. A lei dos senos e cossenos é utilizada apenas em trigonometria?

Não, a lei dos senos e cossenos é utilizada em várias áreas, como engenharia, física, arquitetura, entre outras. Essas fórmulas são muito úteis para calcular distâncias, alturas, ângulos, entre outras grandezas.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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