Fração Geratriz 8 Ano Exercícios

Reza March 2, 2023
Reforço Escolar 8 Ano A e B

A fração geratriz é um assunto importante na matemática do ensino fundamental e médio. Neste artigo, vamos explicar o que é uma fração geratriz, como ela funciona e como resolver exercícios de fração geratriz para estudantes do 8º ano.

O que é Fração Geratriz?

Uma fração geratriz é uma forma de representar um número irracional como uma fração. Um número irracional é um número que não pode ser expresso como uma fração comum, como a raiz quadrada de 2 ou o número pi.

Para representar um número irracional como uma fração, usamos a notação de fração geratriz. A fração geratriz é uma fração com um número inteiro na parte inteira e uma sequência infinita de números na parte decimal. Essa sequência infinita de números é chamada de período.

Por exemplo, a fração geratriz para o número irracional 1,41421356… é:

1 + 0,4(1) + 0,04(1) + 0,004(2) + 0,0004(1) + 0,00004(3) + …

ou simplesmente:

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1,41421356…

Essa é a notação de fração geratriz para a raiz quadrada de 2.

A fração geratriz pode ser usada para representar qualquer número irracional como uma fração.

Como Resolver Exercícios de Fração Geratriz?

Para resolver exercícios de fração geratriz, precisamos seguir alguns passos simples:

  1. Identifique o número irracional que deve ser representado como uma fração geratriz.
  2. Escreva o número como uma soma de um número inteiro e uma sequência infinita de números na parte decimal.
  3. Identifique o período da sequência decimal (os números que se repetem).
  4. Escreva a fração geratriz, com o número inteiro na parte inteira e o período na parte decimal.
  5. Simplifique a fração geratriz, se possível.

Vamos ver um exemplo:

Represente o número irracional 0,267267267… como uma fração geratriz.

  1. O número irracional é 0,267267267…
  2. 0,267267267… = 0,267 + 0,000267 + 0,000000267 + …
  3. O período é 267.
  4. A fração geratriz é 0 + 267/999 = 267/999.
  5. A fração geratriz não pode ser simplificada.

Outro exemplo:

Represente o número irracional 3,142857142857… como uma fração geratriz.

  1. O número irracional é 3,142857142857…
  2. 3,142857142857… = 3 + 0,142857142857…
  3. O período é 142857.
  4. A fração geratriz é 3 + 142857/999999 = 22/7.
  5. A fração geratriz não pode ser simplificada.

É importante lembrar que nem todos os números irracionais têm uma fração geratriz finita. Alguns números irracionais têm uma sequência infinita de números que não se repetem e, portanto, não têm um período. Nesses casos, podemos apenas escrever a sequência infinita de números como uma fração decimal.

Exercícios de Fração Geratriz para o 8º Ano

Aqui estão alguns exercícios de fração geratriz para estudantes do 8º ano:

  1. Represente o número irracional 0,6666… como uma fração geratriz.
  2. Represente o número irracional 0,121212… como uma fração geratriz.
  3. Represente o número irracional 0,123123123… como uma fração geratriz.
  4. Represente o número irracional 0,7777… como uma fração geratriz.
  5. Represente o número irracional 0,123456789123456789… como uma fração geratriz.

Para resolver esses exercícios, basta seguir os passos que explicamos anteriormente:

  1. 0,6666… = 0,6 + 0,0666… = 6/10 + 6/90 = 6/10 + 2/30 = 6/10 + 1/15 = 9/15 = 3/5.
  2. 0,121212… = 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + … = 12/100 + 12/9900 = 12/100 + 4/3300 = 6/500.
  3. 0,123123123… = 0,123 + 0,000123 + 0,000000123 + … = 123/1000 + 123/999000 = 123/1000 + 1/8100.
  4. 0,7777… = 0,7 + 0,0777… = 7/10 + 7/90 = 7/10 + 1/13.
  5. 0,123456789123456789… = 0,123456789 + 0,000000000123456789 + … = 123456789/1000000000.

Conclusão

A fração geratriz é uma forma de representar números irracionais como frações. Para resolver exercícios de fração geratriz, precisamos identificar o número irracional, escrevê-lo como uma soma de um número inteiro e uma sequência infinita de números na parte decimal, identificar o período e escrever a fração geratriz. É importante lembrar que nem todos os números irracionais têm uma fração geratriz finita.

FAQs

1. Como sei se um número irracional tem uma fração geratriz?

Nem todos os números irracionais têm uma fração geratriz finita. Se um número irracional tiver uma sequência infinita de números que se repete, ele terá uma fração geratriz. Caso contrário, ele não terá.

2. Como simplificar uma fração geratriz?

Para simplificar uma fração geratriz, basta encontrar um fator em comum entre o numerador e o denominador e dividir ambos pelo fator em comum. Repita esse processo até que a fração não possa mais ser simplificada.

3. Por que a fração geratriz é importante?

A fração geratriz é importante porque nos permite representar números irracionais como frações, o que facilita os cálculos matemáticos. Além disso, a fração geratriz é uma ferramenta útil para entender as propriedades dos números irracionais e sua relação com os números racionais.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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