Forma Fatorada Da Equação Do 2 Grau

Reza April 21, 2022
Forma fatorada da equação do segundo grau YouTube

A equação do 2 grau é uma equação polinomial de segundo grau, ou seja, uma equação na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

A forma fatorada da equação do 2 grau é uma expressão que representa a equação na forma de um produto de duas expressões, ou seja, na forma (ax + b)(cx + d) = 0. Essa forma é obtida através do processo de fatoração da equação do 2 grau.

Como Fatorar uma Equação do 2 Grau?

Para fatorar uma equação do 2 grau, é necessário seguir os seguintes passos:

  1. Verificar se a equação é completa ou incompleta
  2. Encontrar os valores de a, b e c
  3. Calcular o discriminante Δ = b² – 4ac
  4. Se Δ > 0, encontrar as raízes da equação utilizando a fórmula de Bhaskara
  5. Se Δ = 0, encontrar a raiz única da equação utilizando a fórmula de Bhaskara
  6. Se Δ < 0, a equação não possui raízes reais
  7. Escrever a equação na forma fatorada (ax + b)(cx + d) = 0

Exemplo de Fatoração de uma Equação do 2 Grau

Vamos fatorar a equação 2x² + 5x + 3 = 0:

  1. A equação é completa, pois possui os valores de a, b e c
  2. a = 2, b = 5 e c = 3
  3. Δ = 5² – 4*2*3 = 1
  4. Como Δ > 0, podemos encontrar as raízes da equação:
    • x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √1) / 4 = -3/2
    • x2 = (-b – √Δ) / 2a = (-5 – √1) / 4 = -1
  5. Escrevendo a equação na forma fatorada:
    • 2x² + 5x + 3 = 0
    • 2(x + 3/2)(x + 1) = 0
    • (x + 3/2)(2x + 2) = 0
    • (x + 3/2)(x + 1) = 0
  6. As raízes da equação são x = -3/2 e x = -1

Por que Fatorar uma Equação do 2 Grau?

A fatoração da equação do 2 grau é importante porque permite encontrar as raízes da equação de maneira mais simples e rápida, além de facilitar a resolução de problemas que envolvem equações do 2 grau.

Além disso, a forma fatorada permite identificar as características da equação, como as raízes, os zeros, os pontos de intersecção com os eixos coordenados, a concavidade da parábola, entre outras.

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Por fim, a fatoração da equação do 2 grau é um dos conceitos fundamentais da matemática, sendo amplamente utilizado em diversas áreas, como física, engenharia, economia, entre outras.

Quais as Dificuldades Encontradas na Fatoração da Equação do 2 Grau?

A fatoração da equação do 2 grau pode apresentar algumas dificuldades, principalmente para aqueles que estão iniciando o estudo dessa matéria. Algumas das principais dificuldades são:

  • Encontrar os valores de a, b e c corretamente
  • Calcular o discriminante Δ de forma precisa
  • Aplicar corretamente a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação
  • Escrever a equação na forma fatorada de maneira correta

Para superar essas dificuldades, é importante estudar e praticar bastante, além de buscar ajuda de professores e colegas de classe quando necessário.

Quais as Aplicações da Fatoração da Equação do 2 Grau?

A fatoração da equação do 2 grau possui diversas aplicações em diferentes áreas. Algumas das principais aplicações são:

  • Cálculo de raízes de equações do 2 grau em diversas áreas, como física, engenharia, economia, entre outras
  • Resolução de problemas que envolvem equações do 2 grau, como problemas de otimização, de geometria, entre outros
  • Análise da concavidade de parábolas e outras curvas
  • Estudo de funções polinomiais de segundo grau e suas propriedades

Conclusão

A forma fatorada da equação do 2 grau é uma expressão que representa a equação na forma de um produto de duas expressões. Essa forma é obtida através do processo de fatoração da equação do 2 grau, que permite encontrar as raízes da equação de maneira mais simples e rápida, além de facilitar a resolução de problemas que envolvem equações do 2 grau. A fatoração da equação do 2 grau é um dos conceitos fundamentais da matemática, sendo amplamente utilizado em diversas áreas, como física, engenharia, economia, entre outras.

FAQs

1. Qual a importância da fatoração da equação do 2 grau?

A fatoração da equação do 2 grau é importante porque permite encontrar as raízes da equação de maneira mais simples e rápida, além de facilitar a resolução de problemas que envolvem equações do 2 grau.

2. Quais as principais dificuldades encontradas na fatoração da equação do 2 grau?

Algumas das principais dificuldades encontradas na fatoração da equação do 2 grau são: encontrar os valores de a, b e c corretamente, calcular o discriminante Δ de forma precisa, aplicar corretamente a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação e escrever a equação na forma fatorada de maneira correta.

3. Quais as aplicações da fatoração da equação do 2 grau?

A fatoração da equação do 2 grau possui diversas aplicações em diferentes áreas, como cálculo de raízes de equações do 2 grau em diversas áreas, resolução de problemas que envolvem equações do 2 grau, análise da concavidade de parábolas e outras curvas e estudo de funções polinomiais de segundo grau e suas propriedades.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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