Fatoração De Expressões Algébricas Exercícios

Reza November 8, 2021
Exercícios Resolvidos Fatoração de Expressões Algébricas Exercício

A fatoração de expressões algébricas é um processo importante dentro da matemática, principalmente dentro da álgebra. Ela consiste em transformar uma expressão algébrica em um produto de outras expressões algébricas, de forma que todos os termos da expressão original estejam presentes nesse produto.

Os exercícios de fatoração de expressões algébricas são comuns em provas de vestibular e no Enem, por isso é importante que os estudantes tenham conhecimento sobre o assunto. Neste artigo, serão explorados os principais conceitos relacionados à fatoração de expressões algébricas e serão apresentados alguns exemplos de exercícios resolvidos.

Conceitos Básicos

Antes de começar a resolver exercícios de fatoração de expressões algébricas, é necessário entender alguns conceitos básicos. São eles:

Termos Algébricos

Termos algébricos são expressões que contêm letras e números. Em outras palavras, são expressões que utilizam variáveis. Por exemplo:

  • 3x
  • 5y
  • 2x^2
  • 4xy

Expressões Algébricas

Expressões algébricas são combinações de termos algébricos. Por exemplo:

  • 3x + 2y
  • x^2 + 5x + 6
  • 2x^2 + 3xy + y^2

Fatoração

A fatoração é o processo de decompor uma expressão algébrica em um produto de outros termos algébricos. Por exemplo, a expressão 4x^2 + 12x pode ser fatorada da seguinte forma:

For more information, please click the button below.

4x^2 + 12x = 4x(x + 3)

Observe que a expressão original foi decomposta em um produto de dois termos: 4x e (x + 3). Esse processo é conhecido como fatoração.

Métodos de Fatoração

Existem diferentes métodos para fatorar expressões algébricas. Os mais comuns são:

Fator Comum

O método do fator comum é utilizado quando a expressão algébrica possui um termo em comum em todos os termos. Por exemplo:

2x^2 + 6x = 2x(x + 3)

Nesse caso, o fator comum é 2x, que está presente em todos os termos da expressão. Para fatorar, basta colocar o fator comum em evidência e multiplicar pelo produto dos demais termos.

Trinômio Quadrado Perfeito

O trinômio quadrado perfeito é uma expressão do tipo:

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Para fatorar um trinômio quadrado perfeito, basta identificar os valores de a e b e aplicar a fórmula acima. Por exemplo:

x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

Trinômio do Tipo x^2 + bx + c

O trinômio do tipo x^2 + bx + c pode ser fatorado utilizando o método da decomposição em dois fatores. Para isso, é necessário encontrar dois números que, quando multiplicados, resultam em c e, quando somados, resultam em b. Por exemplo:

x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Nesse caso, os números são 2 e 3, pois 2 x 3 = 6 e 2 + 3 = 5.

Trinômio do Tipo ax^2 + bx + c

O trinômio do tipo ax^2 + bx + c pode ser fatorado utilizando o método da decomposição em dois fatores, assim como o trinômio do tipo x^2 + bx + c. A diferença é que, nesse caso, é necessário encontrar dois números que, quando multiplicados por a e por c, respectivamente, resultam em ac e, quando somados, resultam em b. Por exemplo:

2x^2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)

Nesse caso, os números são 2 e 3, pois 2 x 3 = 6 (que é igual a ac) e 2 + 3 = 5 (que é igual a b).

Exemplos de Exercícios Resolvidos

Agora que foram apresentados os conceitos básicos e os métodos de fatoração, serão apresentados alguns exemplos de exercícios resolvidos.

Exemplo 1

Fatorar a expressão 12x^2 – 27x.

Para fatorar essa expressão, é necessário identificar um fator comum entre os dois termos. Nesse caso, esse fator é 3x:

12x^2 – 27x = 3x(4x – 9)

Observe que o fator comum 3x foi colocado em evidência e multiplicado pelo produto dos demais termos.

Exemplo 2

Fatorar a expressão x^2 + 4x + 4.

Essa expressão é um trinômio quadrado perfeito, pois pode ser escrita da seguinte forma:

x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2

Observe que, nesse caso, a fatoração foi encontrada diretamente, aplicando a fórmula do trinômio quadrado perfeito.

Exemplo 3

Fatorar a expressão x^2 – 5x + 6.

Essa expressão é um trinômio do tipo x^2 – bx + c, pois não possui um fator comum em todos os termos e não é um trinômio quadrado perfeito. Para fatorar, é necessário encontrar dois números que, quando multiplicados, resultam em 6 e, quando somados, resultam em -5. Esses números são -2 e -3:

x^2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)

Observe que os números -2 e -3 foram encontrados aplicando o método da decomposição em dois fatores.

Conclusão

A fatoração de expressões algébricas é um processo importante dentro da matemática, principalmente dentro da álgebra. Para resolver exercícios de fatoração, é necessário conhecer os conceitos básicos, como termos e expressões algébricas, e os métodos de fatoração, como o fator comum, o trinômio quadrado perfeito e os trinômios do tipo x^2 + bx + c e ax^2 + bx + c. Com esse conhecimento, é possível resolver diferentes tipos de exercícios de fatoração de expressões algébricas.

FAQs

1. Qual a importância da fatoração de expressões algébricas?

A fatoração de expressões algébricas é importante dentro da matemática, principalmente dentro da álgebra, pois permite simplificar expressões e resolver equações algébricas de forma mais fácil e rápida. Além disso, ela é comum em provas de vestibular e no Enem.

2. Quais são os principais métodos de fatoração de expressões algébricas?

Os principais métodos de fatoração de expressões algébricas são o fator comum, o trinômio quadrado perfeito e os trinômios do tipo x^2 + bx + c e ax^2 + bx + c.

3. Como saber qual método de fatoração utilizar em um exercício?

Para saber qual método de fatoração utilizar em um exercício, é necessário analisar a expressão alg

Related video of fatoração de expressões algébricas exercícios

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait