Exercícios Trigonometria No Triângulo Retângulo

Reza September 29, 2021
exercícios trigonometria no triângulo retângulo

Os exercícios de trigonometria no triângulo retângulo envolvem o estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo. Nesse tipo de triângulo, um dos ângulos é reto, ou seja, mede 90 graus. Os outros dois ângulos são agudos, ou seja, medem menos de 90 graus.

Definições Básicas

Antes de começar a resolver os exercícios de trigonometria no triângulo retângulo, é importante saber algumas definições básicas:

  • O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa.
  • Os outros dois lados são chamados de catetos.
  • O cateto oposto a um ângulo agudo é o lado que não faz parte desse ângulo.
  • O cateto adjacente a um ângulo agudo é o lado que faz parte desse ângulo.
  • As três principais funções trigonométricas são seno, cosseno e tangente.

Relações trigonométricas

As relações trigonométricas no triângulo retângulo são expressas pelas seguintes equações:

  • Seno do ângulo agudo = cateto oposto / hipotenusa
  • Cosseno do ângulo agudo = cateto adjacente / hipotenusa
  • Tangente do ângulo agudo = cateto oposto / cateto adjacente

Essas relações podem ser usadas para encontrar os valores desconhecidos dos lados e ângulos de um triângulo retângulo. Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1

Dado um triângulo retângulo com um ângulo agudo de 30 graus e um cateto adjacente de 5 cm, encontre a hipotenusa e o cateto oposto.

Primeiro, vamos usar a definição de cosseno para encontrar a hipotenusa:

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cos(30) = cateto adjacente / hipotenusa

hipotenusa = cateto adjacente / cos(30)

hipotenusa = 5 / 0,866

hipotenusa = 5,77 cm

Agora, vamos usar a definição de seno para encontrar o cateto oposto:

sen(30) = cateto oposto / hipotenusa

cateto oposto = sen(30) * hipotenusa

cateto oposto = 0,5 * 5,77

cateto oposto = 2,89 cm

Portanto, a hipotenusa desse triângulo retângulo é de 5,77 cm e o cateto oposto é de 2,89 cm.

Exemplo 2

Dado um triângulo retângulo com um ângulo agudo de 60 graus e uma hipotenusa de 10 cm, encontre os catetos.

Primeiro, vamos usar a definição de seno para encontrar um dos catetos:

sen(60) = cateto oposto / hipotenusa

cateto oposto = sen(60) * hipotenusa

cateto oposto = 0,87 * 10

cateto oposto = 8,66 cm

Agora, vamos usar a definição de cosseno para encontrar o outro cateto:

cos(60) = cateto adjacente / hipotenusa

cateto adjacente = cos(60) * hipotenusa

cateto adjacente = 0,5 * 10

cateto adjacente = 5 cm

Portanto, os catetos desse triângulo retângulo são de 8,66 cm e 5 cm.

Resolução de Problemas

Além de encontrar os valores desconhecidos dos lados e ângulos de um triângulo retângulo, os exercícios de trigonometria também podem envolver a resolução de problemas. Vejamos um exemplo:

Exemplo 3

Um poste de 8 m de altura está fincado no chão. Um cabo é amarrado no topo do poste e preso no chão a uma distância de 10 m do poste. Qual é o comprimento do cabo?

Podemos resolver esse problema usando o teorema de Pitágoras, que estabelece que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa:

cateto adjacente² + cateto oposto² = hipotenusa²

Nesse caso, o cateto adjacente é a distância do poste até o ponto onde o cabo é preso, ou seja, 10 m. O cateto oposto é a altura do poste, ou seja, 8 m. Portanto, podemos escrever:

10² + 8² = hipotenusa²

100 + 64 = hipotenusa²

164 = hipotenusa²

hipotenusa ≈ 12,81 m

Portanto, o comprimento do cabo é de aproximadamente 12,81 m.

Conclusão

Os exercícios de trigonometria no triângulo retângulo são fundamentais para o estudo da matemática e da física. Eles envolvem a aplicação das relações trigonométricas para encontrar os valores desconhecidos dos lados e ângulos de um triângulo retângulo, bem como a resolução de problemas que envolvem essas relações. É importante entender as definições básicas e praticar bastante para se tornar hábil na resolução desses exercícios.

FAQs

1. Qual é a diferença entre seno, cosseno e tangente?

O seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, e a tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

2. Como saber se um triângulo é retângulo?

Um triângulo é retângulo se tiver um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90 graus.

3. O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras estabelece que a soma dos quadrados dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado da hipotenusa: a² + b² = c², onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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