Exercícios Sobre Trigonometria No Triângulo Retângulo

Reza November 17, 2022
Ensino de Matemática Relações trigonométricas no Triângulo retângulo

A trigonometria é o ramo da matemática que estuda a relação entre os lados e os ângulos de um triângulo. No triângulo retângulo, a trigonometria se torna ainda mais importante, pois é possível utilizar as razões trigonométricas para calcular os comprimentos de seus lados e os valores de seus ângulos.

O que é um triângulo retângulo?

Um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90º. Os outros dois ângulos, chamados de agudos, têm medida menor que 90º. A figura abaixo mostra um exemplo de triângulo retângulo:

Triângulo retângulo ABC

No triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa, e os outros dois lados são chamados de catetos. Na figura acima, o lado BC é a hipotenusa e os lados AB e AC são os catetos.

Quais são as razões trigonométricas?

As razões trigonométricas são relações entre os lados de um triângulo retângulo e seus ângulos. As principais razões trigonométricas são:

  • Seno (sen): razão entre o cateto oposto e a hipotenusa;
  • Cosseno (cos): razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa;
  • Tangente (tg): razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Essas razões podem ser representadas por meio das seguintes fórmulas:

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  • sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa
  • cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa
  • tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente

Além dessas razões, existem outras que são menos utilizadas, como a cotangente, a secante e a cossecante.

Como resolver exercícios de trigonometria no triângulo retângulo?

Para resolver exercícios de trigonometria no triângulo retângulo, é preciso seguir alguns passos:

  1. Identificar o triângulo retângulo e seus lados;
  2. Identificar qual razão trigonométrica será usada para encontrar a medida desejada;
  3. Substituir os valores conhecidos na fórmula da razão trigonométrica e resolver a equação para encontrar a medida desconhecida.

Para ilustrar esses passos, vamos resolver alguns exercícios:

Exemplo 1:

Dado o triângulo retângulo abaixo, calcule o valor do seno do ângulo α:

Triângulo retângulo ABC

Para calcular o seno do ângulo α, precisamos usar a seguinte razão trigonométrica:

sen(α) = cateto oposto / hipotenusa

Nesse caso, o cateto oposto ao ângulo α é o lado AB, que mede 4 cm, e a hipotenusa é o lado AC, que mede 5 cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

sen(α) = 4 / 5

Portanto, o valor do seno do ângulo α é 0,8.

Exemplo 2:

Dado o triângulo retângulo abaixo, calcule o valor do cosseno do ângulo β:

Triângulo retângulo ABC

Para calcular o cosseno do ângulo β, precisamos usar a seguinte razão trigonométrica:

cos(β) = cateto adjacente / hipotenusa

Nesse caso, o cateto adjacente ao ângulo β é o lado AB, que mede 3 cm, e a hipotenusa é o lado AC, que mede 5 cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

cos(β) = 3 / 5

Portanto, o valor do cosseno do ângulo β é 0,6.

Exemplo 3:

Dado o triângulo retângulo abaixo, calcule o valor da tangente do ângulo γ:

Triângulo retângulo ABC

Para calcular a tangente do ângulo γ, precisamos usar a seguinte razão trigonométrica:

tg(γ) = cateto oposto / cateto adjacente

Nesse caso, o cateto oposto ao ângulo γ é o lado BC, que mede 4 cm, e o cateto adjacente é o lado AB, que mede 3 cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

tg(γ) = 4 / 3

Portanto, o valor da tangente do ângulo γ é aproximadamente 1,33.

Conclusão

A trigonometria no triângulo retângulo é uma ferramenta importante para calcular os comprimentos dos lados e os valores dos ângulos desse tipo de triângulo. Para resolver exercícios de trigonometria no triângulo retângulo, é preciso identificar o triângulo e seus lados, escolher a razão trigonométrica adequada e substituir os valores na fórmula correspondente. Com esses passos, é possível encontrar as medidas desconhecidas e resolver os problemas propostos.

FAQs

1. Para que serve a trigonometria no triângulo retângulo?

A trigonometria no triângulo retângulo serve para calcular os comprimentos dos lados e os valores dos ângulos desse tipo de triângulo. Essa ferramenta é útil em diversas áreas, como engenharia, arquitetura e física, entre outras.

2. Como saber qual razão trigonométrica usar para resolver um exercício?

Para saber qual razão trigonométrica usar em um exercício, é preciso identificar qual medida é desconhecida e qual medida é conhecida. Se a medida desconhecida estiver relacionada ao cateto oposto, deve-se usar o seno; se estiver relacionada ao cateto adjacente, deve-se usar o cosseno; e se estiver relacionada à relação entre os catetos, deve-se usar a tangente.

3. É possível utilizar as razões trigonométricas em triângulos que não são retângulos?

Não é possível utilizar as razões trigonométricas em triângulos que não são retângulos, pois essas razões dependem da existência de um ângulo reto. Em triângulos não retângulos, é preciso utilizar outras ferramentas da trigonometria, como as leis dos senos e cossenos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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