Exercícios Sobre Semelhanças De Triângulos

Reza November 27, 2021
Lista de Exercicios Semelhança de Triangulos

Os exercícios sobre semelhanças de triângulos são muito importantes para entendermos as relações entre as figuras geométricas e suas propriedades. A semelhança de triângulos é uma propriedade que ocorre quando dois triângulos têm ângulos congruentes e lados proporcionais. Essa propriedade permite que possamos encontrar medidas desconhecidas em figuras semelhantes, além de ser utilizada em diversas aplicações na matemática e em outras áreas do conhecimento.

Exemplos de exercícios sobre semelhanças de triângulos

A seguir, serão apresentados alguns exemplos de exercícios sobre semelhanças de triângulos:

Exemplo 1

Dois triângulos são semelhantes. O primeiro tem lados medindo 4cm, 6cm e 8cm, enquanto o segundo tem lados medindo 6cm, 9cm e x cm. Qual é o valor de x?

Para resolver esse exercício, devemos utilizar a propriedade da semelhança de triângulos que diz que os lados correspondentes de triângulos semelhantes são proporcionais. Assim, podemos montar a seguinte proporção:

4/6 = 6/9 = 8/x

Para encontrar o valor de x, basta resolver a proporção acima:

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4x = 48

x = 12

Portanto, o valor de x é 12cm.

Exemplo 2

Dois triângulos são semelhantes. O primeiro tem altura de 6cm e área de 12cm², enquanto o segundo tem altura de 9cm. Qual é a área do segundo triângulo?

Para resolver esse exercício, devemos utilizar a propriedade da semelhança de triângulos que diz que as áreas de triângulos semelhantes são proporcionais ao quadrado dos lados correspondentes. Assim, podemos montar a seguinte proporção:

6/9 = √(12/x)²

Para encontrar a área do segundo triângulo, basta isolar x na proporção acima e calcular o seu valor:

x = 27

A área do segundo triângulo é 27cm².

Exemplo 3

Dois triângulos são semelhantes. O primeiro tem um ângulo de 40° e outro de 50°, enquanto o segundo tem um ângulo de 60° e outro de x°. Qual é o valor de x?

Para resolver esse exercício, devemos utilizar a propriedade da semelhança de triângulos que diz que os ângulos correspondentes de triângulos semelhantes são congruentes. Assim, podemos montar a seguinte proporção:

40/60 = 50/x

Para encontrar o valor de x, basta resolver a proporção acima:

40x = 3000

x = 75

Portanto, o valor de x é 75°.

Resolução de exercícios sobre semelhanças de triângulos

Para resolver exercícios sobre semelhanças de triângulos, é importante seguir alguns passos:

  1. Identificar os triângulos semelhantes;
  2. Identificar os lados e ângulos correspondentes;
  3. Montar a proporção com os lados correspondentes;
  4. Isolar a incógnita na proporção e calcular o seu valor.

Além disso, é importante lembrar que a semelhança de triângulos é uma propriedade que pode ser utilizada em diversas situações, como por exemplo:

  • Na construção de mapas;
  • No cálculo de distâncias inacessíveis;
  • No cálculo de alturas de objetos inacessíveis;
  • No cálculo de escalas de mapas e plantas;
  • No cálculo de medidas em fotografias e imagens;
  • No cálculo de áreas e volumes de objetos semelhantes.

Exercícios sobre semelhanças de triângulos com gabarito

A seguir, serão apresentados alguns exercícios sobre semelhanças de triângulos com gabarito:

Exercício 1

Dois triângulos são semelhantes. O primeiro tem lados medindo 6cm, 8cm e 10cm, enquanto o segundo tem lados medindo 9cm, 12cm e x cm. Qual é o valor de x?

Gabarito:

6/9 = 8/12 = 10/x

x = 15

Portanto, o valor de x é 15cm.

Exercício 2

Dois triângulos são semelhantes. O primeiro tem altura de 3cm e área de 6cm², enquanto o segundo tem altura de 5cm. Qual é a área do segundo triângulo?

Gabarito:

3/5 = √(6/x)²

x = 50/3

A área do segundo triângulo é aproximadamente 16,67cm².

Exercício 3

Dois triângulos são semelhantes. O primeiro tem um ângulo de 30° e outro de 70°, enquanto o segundo tem um ângulo de 90° e outro de x°. Qual é o valor de x?

Gabarito:

30/90 = 70/x

x = 210

Portanto, o valor de x é 210°.

Conclusão

Os exercícios sobre semelhanças de triângulos são muito importantes para entendermos as relações entre as figuras geométricas e suas propriedades. A semelhança de triângulos permite que possamos encontrar medidas desconhecidas em figuras semelhantes, além de ser utilizada em diversas aplicações na matemática e em outras áreas do conhecimento. Para resolver exercícios sobre semelhanças de triângulos, é importante seguir alguns passos, como identificar os triângulos semelhantes, identificar os lados e ângulos correspondentes, montar a proporção com os lados correspondentes, isolar a incógnita na proporção e calcular o seu valor.

FAQs

1. O que é a semelhança de triângulos?

A semelhança de triângulos é uma propriedade que ocorre quando dois triângulos têm ângulos congruentes e lados proporcionais.

2. Para que serve a semelhança de triângulos?

A semelhança de triângulos permite que possamos encontrar medidas desconhecidas em figuras semelhantes, além de ser utilizada em diversas aplicações na matemática e em outras áreas do conhecimento.

3. Como resolver exercícios sobre semelhanças de triângulos?

Para resolver exercícios sobre semelhanças de triângulos, é importante seguir alguns passos, como identificar os triângulos semelhantes, identificar os lados e ângulos correspondentes, montar a proporção com os lados correspondentes, isolar a incógnita na proporção e calcular o seu valor.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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