Exercícios Sobre Semelhança De Triângulos

Reza January 10, 2023
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Os exercícios sobre semelhança de triângulos são fundamentais para o estudo da geometria e podem ser utilizados para testar o conhecimento dos alunos nessa área. Eles envolvem a identificação de características semelhantes entre dois ou mais triângulos, como ângulos ou lados, para determinar se eles são semelhantes ou não.

O que é Semelhança de Triângulos?

Dois triângulos são considerados semelhantes se possuem as mesmas medidas de ângulos e seus lados são proporcionais, ou seja, um é uma ampliação ou redução do outro. A semelhança de triângulos é um importante conceito da geometria e é frequentemente utilizado em problemas relacionados à trigonometria, cálculo de áreas e volumes, entre outros.

Como Resolver Exercícios sobre Semelhança de Triângulos?

Para resolver exercícios sobre semelhança de triângulos, é importante seguir alguns passos:

  1. Verificar se os triângulos possuem ângulos congruentes;
  2. Verificar se os triângulos possuem lados proporcionais;
  3. Aplicar a propriedade de semelhança de triângulos, que diz que os lados correspondentes são proporcionais;
  4. Resolver o problema de acordo com as informações fornecidas.

Exemplos de Exercícios sobre Semelhança de Triângulos

A seguir, serão apresentados alguns exemplos de exercícios sobre semelhança de triângulos:

Exemplo 1:

Os triângulos ABC e DEF são semelhantes. Sabendo que AB = 4cm, BC = 6cm e AC = 8cm, determine o valor de DE.

Solução:

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Como os triângulos ABC e DEF são semelhantes, temos que:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

Substituindo os valores conhecidos, temos:

4/DE = 6/EF = 8/DF

Podemos isolar o valor de EF, que é o que queremos encontrar:

6/EF = 4/DE

EF = (6 x DE)/4

EF = (3 x DE)/2

Substituindo o valor de AC/DF, temos:

8/DF = 4/DE

DF = (8 x DE)/4

DF = 2 x DE

Agora podemos substituir o valor de DF na equação que encontramos para EF:

EF = (3 x DE)/2 = (3 x 1/2 x DF)/2 = (3 x 1/2 x 2 x DE)/2 = 3 x DE

Portanto, DE = 4cm e EF = 12cm.

Exemplo 2:

Os triângulos ABC e DEF são semelhantes. Sabendo que AB/DE = 3/2 e BC/EF = 4/3, determine o valor de AC/DF.

Solução:

Como os triângulos ABC e DEF são semelhantes, temos que:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

Substituindo os valores conhecidos, temos:

AB/DE = 3/2

BC/EF = 4/3

Vamos utilizar a propriedade de semelhança de triângulos para encontrar o valor de AC/DF:

AB/DE = AC/DF

AC/DF = (AB x DF)/DE

AC/DF = (3 x DF)/2

Agora, precisamos encontrar o valor de DF em termos de EF:

BC/EF = DF/DE

DF/DE = (4 x EF)/3

DF = (4 x EF x DE)/3

Substituindo o valor encontrado para DF na equação que encontramos para AC/DF, temos:

AC/DF = (3 x DF)/2 = (3 x 4 x EF x DE)/6 = 2 x EF x DE

Portanto, AC/DF = 2.

Conclusão

Os exercícios sobre semelhança de triângulos são importantes para o estudo da geometria e podem ser resolvidos seguindo alguns passos simples. É importante lembrar que a semelhança de triângulos é caracterizada pela congruência dos ângulos e a proporcionalidade dos lados, e que essa propriedade pode ser utilizada para resolver diversos problemas.

FAQs

1. O que é um triângulo semelhante?

Dois triângulos são considerados semelhantes se possuem as mesmas medidas de ângulos e seus lados são proporcionais, ou seja, um é uma ampliação ou redução do outro.

2. Como resolver exercícios de semelhança de triângulos?

Para resolver exercícios de semelhança de triângulos, é preciso verificar se os triângulos possuem ângulos congruentes e lados proporcionais, aplicar a propriedade de semelhança de triângulos e resolver o problema de acordo com as informações fornecidas.

3. Qual é a importância da semelhança de triângulos?

A semelhança de triângulos é um importante conceito da geometria e pode ser utilizado em diversos problemas, como cálculo de áreas e volumes, resolução de problemas trigonométricos, entre outros.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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