Exercícios Sobre Lei Dos Senos E Cossenos

Reza June 12, 2022
Exercicios Lei Dos Senos E Cossenos Vestibular Dicas de Lei

A lei dos senos e cossenos são importantes conceitos da geometria que permitem calcular os lados e ângulos de um triângulo. Essas leis são úteis em diversas situações, como na resolução de problemas envolvendo medidas, distâncias e ângulos.

O que é a lei dos senos?

A lei dos senos é uma fórmula que relaciona os lados de um triângulo com os senos dos seus ângulos. A fórmula é a seguinte:

a/senA = b/senB = c/senC

Onde:

  • a, b e c são os lados do triângulo;
  • A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.

Para utilizar a lei dos senos, é necessário que se conheça a medida de pelo menos um lado e o ângulo oposto a esse lado. Com essas informações, é possível encontrar as medidas dos outros lados do triângulo.

Exemplo de aplicação da lei dos senos:

Considere um triângulo ABC, onde:

For more information, please click the button below.
  • o lado AB mede 10 cm;
  • o ângulo A mede 60°;
  • o ângulo B mede 45°.

Para encontrar a medida do lado BC, podemos utilizar a lei dos senos da seguinte forma:

a/senA = b/senB = c/senC

Substituindo as informações do triângulo:

10/sen60° = BC/sen45°

Resolvendo a equação:

BC = 10 x sen45° / sen60° ≈ 7,07 cm

Portanto, o lado BC mede aproximadamente 7,07 cm.

O que é a lei dos cossenos?

A lei dos cossenos é uma fórmula que relaciona os lados de um triângulo com os cossenos dos seus ângulos. A fórmula é a seguinte:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

Onde:

  • a é o lado oposto ao ângulo A;
  • b é o lado oposto ao ângulo B;
  • c é o lado oposto ao ângulo C.

Para utilizar a lei dos cossenos, é necessário que se conheça a medida de três lados do triângulo. Com essas informações, é possível encontrar os ângulos do triângulo.

Exemplo de aplicação da lei dos cossenos:

Considere um triângulo ABC, onde:

  • o lado AB mede 5 cm;
  • o lado BC mede 7 cm;
  • o lado AC mede 8 cm.

Para encontrar o ângulo A, podemos utilizar a lei dos cossenos da seguinte forma:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

Substituindo as informações do triângulo:

8² = 5² + 7² – 2 x 5 x 7 x cosA

Resolvendo a equação:

cosA = (5² + 7² – 8²) / (2 x 5 x 7) ≈ 0,29

Para encontrar o ângulo A, podemos utilizar a função inversa do cosseno (cos⁻¹) ou a tabela de valores trigonométricos. Nesse caso, temos:

A ≈ cos⁻¹(0,29) ≈ 71,9°

Portanto, o ângulo A mede aproximadamente 71,9°.

Exercícios sobre a lei dos senos e cossenos

A seguir, serão apresentados alguns exercícios sobre a lei dos senos e cossenos:

Exercício 1:

Considere um triângulo ABC, onde:

  • o lado AB mede 8 cm;
  • o lado BC mede 12 cm;
  • o ângulo A mede 30°.

a) Encontre a medida do ângulo B.

b) Encontre a medida do lado AC.

Solução:

a) Para encontrar a medida do ângulo B, podemos utilizar a lei dos senos da seguinte forma:

a/senA = b/senB

Substituindo as informações do triângulo:

8/sen30° = 12/senB

Resolvendo a equação:

senB = 12 x sen30° / 8 ≈ 1,04

Como o seno de um ângulo não pode ser maior que 1, concluímos que não é possível encontrar o ângulo B com essas informações.

b) Para encontrar a medida do lado AC, podemos utilizar a lei dos cossenos da seguinte forma:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

Substituindo as informações do triângulo:

AC² = 8² + 12² – 2 x 8 x 12 x cos30°

Resolvendo a equação:

AC ≈ 7,79 cm

Portanto, o lado AC mede aproximadamente 7,79 cm.

Exercício 2:

Considere um triângulo ABC, onde:

  • o lado AB mede 5 cm;
  • o lado BC mede 7 cm;
  • o ângulo A mede 60°.

a) Encontre a medida do ângulo B.

b) Encontre a medida do lado AC.

Solução:

a) Para encontrar a medida do ângulo B, podemos utilizar a lei dos senos da seguinte forma:

a/senA = b/senB

Substituindo as informações do triângulo:

5/sen60° = 7/senB

Resolvendo a equação:

senB = 7 x sen60° / 5 ≈ 0,87

Para encontrar o ângulo B, podemos utilizar a função inversa do seno (sen⁻¹) ou a tabela de valores trigonométricos. Nesse caso, temos:

B ≈ sen⁻¹(0,87) ≈ 61,6°

Portanto, o ângulo B mede aproximadamente 61,6°.

b) Para encontrar a medida do lado AC, podemos utilizar a lei dos cossenos da seguinte forma:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

Substituindo as informações do triângulo:

AC² = 5² + 7² – 2 x 5 x 7 x cos60°

Resolvendo a equação:

AC ≈ 4,33 cm

Portanto, o lado AC mede aproximadamente 4,33 cm.

Conclusão

A lei dos senos e cossenos são fórmulas muito importantes da geometria que permitem calcular os lados e ângulos de um triângulo. Essas leis são úteis em diversas situações, como na resolução de problemas envolvendo medidas, distâncias e ângulos. É necessário ter conhecimento prévio sobre trigonometria para poder aplicar essas leis corretamente.

FAQs

1. Qual é a fórmula da lei dos senos?

A fórmula da lei dos senos é a seguinte:

a/senA

Related video of exercícios sobre lei dos senos e cossenos

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait