Exercícios De Triângulos 8º Ano

Reza January 9, 2023
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Os triângulos são figuras geométricas que possuem três lados, três ângulos e três vértices. São muito importantes na matemática e na geometria e são estudados desde o ensino fundamental. No 8º ano, os alunos já devem ter um conhecimento sólido sobre os conceitos básicos de triângulos e podem realizar exercícios mais complexos, como os seguintes:

1. Classificação de triângulos

Os triângulos podem ser classificados de acordo com suas medidas e ângulos. Os principais tipos são:

  • Equilátero: possui três lados e três ângulos iguais;
  • Isósceles: possui dois lados e dois ângulos iguais;
  • Escaleno: possui três lados e três ângulos diferentes;
  • Retângulo: possui um ângulo reto (90 graus);
  • Acutângulo: todos os ângulos são agudos (menores que 90 graus);
  • Obtusângulo: possui um ângulo obtuso (maior que 90 graus).

Exemplo de exercício:

Determine a classificação do triângulo ABC, sabendo que:

  • AB = AC;
  • Ângulo BAC mede 60 graus;
  • Ângulo ABC mede 80 graus.

Resolução:

O triângulo ABC é isósceles, pois possui dois lados e dois ângulos iguais (AB = AC e ângulo BAC mede 60 graus). O ângulo restante (ângulo ABC) é diferente dos outros dois, portanto, o triângulo não é equilátero.

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2. Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é um dos mais importantes da geometria e relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Ele afirma que:

“Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.”

Exemplo de exercício:

Determine a medida do cateto AB, sabendo que:

  • O triângulo ABC é retângulo em A;
  • AB = 5 cm;
  • BC = 12 cm.

Resolução:

Pelo teorema de Pitágoras, temos:

AC² = AB² + BC²

AC² = 5² + 12²

AC² = 169

AC = 13 cm

Como o triângulo é retângulo em A, temos:

sen A = cateto oposto / hipotenusa

sen A = AB / AC

sen A = 5 / 13

A = 23,58 graus

3. Lei dos senos e lei dos cossenos

A lei dos senos e a lei dos cossenos são duas fórmulas importantes da trigonometria que permitem calcular medidas de triângulos não retângulos.

A lei dos senos afirma que:

“Em qualquer triângulo, os lados estão para os senos dos ângulos opostos, na mesma proporção.”

Exemplo de exercício:

Determine a medida do lado AB, sabendo que:

  • O triângulo ABC é acutângulo;
  • BC = 8 cm;
  • Ângulo BAC mede 60 graus;
  • Ângulo ABC mede 45 graus.

Resolução:

Pela lei dos senos, temos:

AB / sen 60 = 8 / sen 45

AB = 8 * sen 60 / sen 45

AB = 8 * 0,866 / 0,707

AB = 9,81 cm

A lei dos cossenos, por sua vez, permite calcular a medida de um lado a partir dos outros dois lados e do ângulo entre eles. Ela afirma que:

“Em qualquer triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.”

Exemplo de exercício:

Determine a medida do lado AB, sabendo que:

  • O triângulo ABC é obtusângulo;
  • BC = 10 cm;
  • AC = 8 cm;
  • Ângulo BAC mede 120 graus.

Resolução:

Pela lei dos cossenos, temos:

AB² = AC² + BC² – 2 * AC * BC * cos BAC

AB² = 8² + 10² – 2 * 8 * 10 * cos 120

AB² = 164 + 160

AB² = 324

AB = 18 cm

Conclusão

Os exercícios de triângulos para o 8º ano podem ser bastante desafiadores, mas são essenciais para que os alunos desenvolvam um bom entendimento da geometria e da matemática. É importante que eles estudem com atenção os conceitos básicos de classificação de triângulos, teorema de Pitágoras, lei dos senos e lei dos cossenos, para que possam resolver problemas mais complexos. A prática constante é fundamental para que eles possam aprimorar suas habilidades.

FAQs

1. O que é um triângulo?

R: Um triângulo é uma figura geométrica plana que possui três lados, três ângulos e três vértices.

2. Qual é o teorema de Pitágoras?

R: O teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

3. O que é a lei dos senos?

R: A lei dos senos é uma fórmula da trigonometria que permite calcular medidas de triângulos não retângulos. Ela afirma que, em qualquer triângulo, os lados estão para os senos dos ângulos opostos, na mesma proporção.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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