Exercícios De Função Quadrática Com Gráfico

Reza May 26, 2021
M.E.T.E.O.R.O.T.I.C.A Gráfico de uma função quadrática Exercícios

A função quadrática é uma das funções mais estudadas na matemática. Ela representa uma relação entre duas variáveis, x e y, em que y é uma função quadrática de x. Essa função é representada por uma equação do segundo grau, ou seja, uma equação na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes.

Os exercícios de função quadrática com gráfico são muito comuns em provas e testes de matemática. Eles exigem que o aluno saiba interpretar e analisar gráficos de funções quadráticas, bem como resolver equações do segundo grau. Neste artigo, vamos explicar como resolver esses exercícios passo a passo.

Passo 1: Entendendo o gráfico

O primeiro passo para resolver exercícios de função quadrática com gráfico é entender o que o gráfico representa. A função quadrática tem como característica principal a forma de parábola, que é uma curva simétrica em relação a um eixo vertical. O vértice da parábola é o ponto mais alto ou mais baixo da curva, dependendo do sinal do coeficiente “a”.

Além disso, o gráfico pode cortar o eixo x em dois pontos, um ponto ou em nenhum ponto. Esses pontos são chamados de raízes da equação. Se o gráfico não corta o eixo x, a equação não tem raízes reais. Se corta em um ponto, a equação tem uma raiz dupla. Se corta em dois pontos, a equação tem duas raízes diferentes.

Passo 2: Encontrando a equação

O segundo passo é encontrar a equação da função quadrática representada pelo gráfico. Para isso, é preciso saber os valores do coeficiente “a”, “b” e “c”.

O coeficiente “a” pode ser encontrado pela inclinação da reta tangente ao gráfico no vértice da parábola. Se a inclinação for positiva, o coeficiente “a” é positivo. Se for negativa, o coeficiente “a” é negativo.

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Para encontrar o coeficiente “b”, basta olhar para o ponto em que o gráfico corta o eixo y. Esse ponto é chamado de “coeficiente linear”.

Por fim, o coeficiente “c” pode ser encontrado pelo valor da função no ponto em que o gráfico cruza o eixo x. Esse ponto é uma das raízes da equação.

Passo 3: Resolvendo a equação

O terceiro passo é resolver a equação do segundo grau encontrada no passo anterior. Existem várias maneiras de fazer isso, mas a mais comum é a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Essa fórmula permite encontrar as raízes da equação, ou seja, os valores de x que fazem a função ser igual a zero.

Exemplo:

Vamos resolver um exemplo de exercício de função quadrática com gráfico:

Dado o gráfico da função y = 2x² – 4x + 1, encontre:

  1. O coeficiente “a”
  2. O coeficiente “b”
  3. O coeficiente “c”
  4. As raízes da equação

Passo 1: Entendendo o gráfico

O gráfico representa uma parábola virada para cima, cortando o eixo x em dois pontos.

Passo 2: Encontrando a equação

O coeficiente “a” pode ser encontrado pela inclinação da reta tangente ao gráfico no vértice da parábola. Para isso, é preciso encontrar o vértice da parábola:

xv = -b/2a = 4 / 4 = 1

yv = f(xv) = 2(1)² – 4(1) + 1 = -1

Portanto, o vértice da parábola está no ponto (1,-1).

A inclinação da reta tangente ao gráfico no vértice da parábola é igual a 4a. Como a parábola está virada para cima, a inclinação é positiva. Portanto, 4a = 4, o que significa que a = 1.

O coeficiente linear é o valor de y quando x = 0. Nesse caso, y = 1. Portanto, b = -4.

Para encontrar o coeficiente “c”, basta olhar para um dos pontos em que o gráfico corta o eixo x. Nesse caso, as raízes são:

x1 = (-b + √(b² – 4ac)) / 2a = (4 + √(16 – 8)) / 2 = 2

x2 = (-b – √(b² – 4ac)) / 2a = (4 – √(16 – 8)) / 2 = 1/2

Logo, c = 1.

Portanto, a equação da função quadrática é y = 2x² – 4x + 1.

Passo 3: Resolvendo a equação

Para encontrar as raízes da equação, basta aplicar a fórmula de Bhaskara:

x1 = (-b + √(b² – 4ac)) / 2a = (4 + √(16 – 8)) / 2 = 2

x2 = (-b – √(b² – 4ac)) / 2a = (4 – √(16 – 8)) / 2 = 1/2

Portanto, as raízes da equação são x = 2 e x = 1/2.

Conclusão

Os exercícios de função quadrática com gráfico são muito importantes para o aprendizado da matemática. Eles exigem que o aluno saiba interpretar e analisar gráficos de funções quadráticas, bem como resolver equações do segundo grau. É importante entender cada passo do processo para conseguir resolver esses exercícios com facilidade.

FAQs

1. O que é uma função quadrática?

Uma função quadrática é uma função polinomial do segundo grau, ou seja, uma função na forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes.

2. Como é o gráfico de uma função quadrática?

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Se o coeficiente “a” for positivo, a parábola é virada para cima. Se for negativo, a parábola é virada para baixo. O vértice da parábola é o ponto mais alto ou mais baixo da curva, dependendo do sinal do coeficiente “a”.

3. Como resolver uma equação do segundo grau?

Existem várias maneiras de resolver uma equação do segundo grau, mas a mais comum é a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Essa fórmula permite encontrar as raízes da equação, ou seja, os valores de x que fazem a função ser igual a zero.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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