Exercícios De Fração Geratriz Simples E Composta

Reza September 6, 2021
Fração geratriz teoria

As frações geratrizes simples e compostas são um tipo de fração que pode ser representada por uma sequência de números decimais infinitos. Elas são comuns em matemática e podem ser usadas em diversos cálculos e problemas. Neste artigo, iremos explicar o que são essas frações e como realizá-las em exercícios.

O que é uma fração geratriz simples?

Uma fração geratriz simples é uma fração que pode ser representada por uma sequência de números decimais infinitos, onde o número se repete. Por exemplo, a fração 1/3 pode ser representada pela sequência 0,3333… onde o número 3 se repete infinitamente. Da mesma forma, a fração 2/9 pode ser representada pela sequência 0,2222… onde o número 2 se repete infinitamente.

Como converter uma fração em uma fração geratriz simples?

Para converter uma fração em uma fração geratriz simples, é necessário seguir os seguintes passos:

  1. Divida o numerador pelo denominador da fração.
  2. Efetue a divisão longa.
  3. Observe a sequência de números decimais obtidos.
  4. Identifique o número que se repete infinitamente.
  5. Escreva a fração geratriz simples.

Exemplo:

Converter a fração 2/3 em uma fração geratriz simples.

Passo 1: 2 ÷ 3 = 0,666…

Passo 2:

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 2 | 0,666... 3 |--- | 6 |--- | 6 |--- | 0 

Passo 3: A sequência de números decimais é 0,666…

Passo 4: O número 6 se repete infinitamente.

Passo 5: A fração geratriz simples é 2/3 = 0,6̄

O que é uma fração geratriz composta?

Uma fração geratriz composta é uma fração que pode ser representada por uma sequência de números decimais infinitos, onde há mais de um número que se repete. Por exemplo, a fração 1/7 pode ser representada pela sequência 0,142857142857… onde os números 1, 4, 2, 8, 5 e 7 se repetem infinitamente.

Como converter uma fração em uma fração geratriz composta?

Para converter uma fração em uma fração geratriz composta, é necessário seguir os seguintes passos:

  1. Divida o numerador pelo denominador da fração.
  2. Efetue a divisão longa.
  3. Observe a sequência de números decimais obtidos.
  4. Identifique os números que se repetem infinitamente.
  5. Escreva a fração geratriz composta.

Exemplo:

Converter a fração 2/7 em uma fração geratriz composta.

Passo 1: 2 ÷ 7 = 0,2857142857…

Passo 2:

 2 | 0,2857142857... 7 |--- | 2 |--- | 15 |--- | 1 |--- | 28 |--- | 2 |--- | 15 |--- | 1 |--- | 28 |--- | 2 |--- | 15 |--- | 1 |--- | 28 |--- | 2 |--- | 15 |--- | 1 |--- | 28 |--- | 2 |--- | 15 |--- | 1 |--- | 28 |--- | 2 |--- | 15 |--- | 1 |--- | 28 

Passo 3: A sequência de números decimais é 0,2857142857…

Passo 4: Os números que se repetem infinitamente são 285714

Passo 5: A fração geratriz composta é 2/7 = 0,285714̅

Exercícios de Fração Geratriz Simples e Composta

Agora que sabemos o que são frações geratrizes simples e compostas e como convertê-las, podemos realizar alguns exercícios para fixar o conhecimento. Veja abaixo alguns exemplos:

Exercício 1:

Converter a fração 5/6 em uma fração geratriz simples.

Resposta:

Passo 1: 5 ÷ 6 = 0,8333…

Passo 2:

 5 | 0,8333... 6 |--- | 5 |--- | 30 |--- | 3 |--- | 20 |--- | 2 |--- | 10 |--- | 1 |--- | 40 |--- | 4 |--- | 10 |--- | 1 |--- | 40 |--- | 4 |--- | 10 |--- | 1 |--- | 40 |--- | 4 |--- | 10 |--- | 1 |--- | 40 |--- | 4 |--- | 10 |--- | 1 |--- | 40 

Passo 3: A sequência de números decimais é 0,8333…

Passo 4: O número 3 se repete infinitamente.

Passo 5: A fração geratriz simples é 5/6 = 0,8̅.

Exercício 2:

Converter a fração 4/11 em uma fração geratriz composta.

Resposta:

Passo 1: 4 ÷ 11 = 0,363636…

Passo 2:

 4 | 0,363636... 11 |--- | 3 |--- | 36 |--- | 3 |--- | 36 |--- | 3 |--- | 36 |--- | 3 |--- | 36 |--- | 3 |--- | 36 |--- | 3 |--- | 36 |--- | 3 |--- | 36 |--- | 3 |--- | 36 

Passo 3: A sequência de números decimais é 0,363636…

Passo 4: Os números que se repetem infinitamente são 36.

Passo 5: A fração geratriz composta é 4/11 = 0,36̅

Conclusão

As frações geratrizes simples e compostas são importantes em matemática e podem ser utilizadas em diversos cálculos e problemas. A conversão de uma fração em uma fração geratriz pode parecer complicada à primeira vista, mas seguindo os passos corretamente, é possível obter o resultado de forma simples e rápida. É importante lembrar que a prática é fundamental para fixar o conhecimento e realizar exerc

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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