Escreva Os Polinômios A Seguir Na Forma Reduzida

Reza March 1, 2022
Escreva Os Polinomios A Seguir Na Forma Reduzida EDUCA

Antes de começar a escrever os polinômios na forma reduzida, é importante entender o que é um polinômio. Um polinômio é uma expressão matemática que é composta por uma soma ou subtração de termos, onde cada termo é uma multiplicação de uma constante por uma ou mais variáveis elevadas a uma potência. Por exemplo:

3x² + 2xy + 5y³

Nessa expressão, temos três termos: 3x², 2xy e 5y³. O primeiro termo é composto pela constante 3 multiplicada pela variável x elevada à segunda potência. O segundo termo é composto pela constante 2 multiplicada pelas variáveis x e y. Já o terceiro termo é composto pela constante 5 multiplicada pela variável y elevada à terceira potência.

Agora que sabemos o que é um polinômio, vamos entender o que significa escrevê-lo na forma reduzida. Quando um polinômio é escrito na forma reduzida, significa que ele está simplificado ao máximo, ou seja, não há mais termos que possam ser combinados. Por exemplo:

2x² + 3x² – x²

Nessa expressão, temos três termos que podem ser simplificados. Os primeiros dois termos são iguais, então podemos somá-los para obter um novo termo. O terceiro termo é negativo, então podemos subtrair ele dos dois primeiros termos combinados. Fazendo isso, obtemos:

2x² + 3x² – x² = 4x²

Essa é a forma reduzida do polinômio.

Exemplos de polinômios para escrever na forma reduzida

Agora que entendemos o conceito de polinômios e forma reduzida, vamos ver alguns exemplos de polinômios que precisam ser escritos na forma reduzida:

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1) 2x³ + 5x² – 3x³ + x²

Nessa expressão, temos dois termos que podem ser combinados: 2x³ e -3x³. Somando esses termos, obtemos -x³. Também temos dois termos que são iguais: 5x² e x². Somando esses termos, obtemos 6x². Portanto, a forma reduzida desse polinômio é:

2x³ + 5x² – 3x³ + x² = -x³ + 6x²

2) 4a²b – 3ab² – 2a²b + ab² + 5ab – 6a²b

Nessa expressão, temos três termos que podem ser combinados: 4a²b, -2a²b e -6a²b. Somando esses termos, obtemos -4a²b. Também temos dois termos que podem ser combinados: -3ab² e ab². Somando esses termos, obtemos -2ab². Por fim, temos um termo isolado: 5ab. Portanto, a forma reduzida desse polinômio é:

4a²b – 3ab² – 2a²b + ab² + 5ab – 6a²b = -2a²b – 2ab² + 5ab

3) 2x⁴ + 3x³ – 4x² + 5x – 6

Nessa expressão, não há termos que possam ser combinados, pois são todos diferentes. Portanto, essa já é a forma reduzida do polinômio.

Conclusão

Escrever um polinômio na forma reduzida é uma tarefa importante na matemática, pois permite simplificar a expressão ao máximo e torná-la mais fácil de ser manipulada. Para fazê-lo, é necessário combinar termos iguais e simplificar até que não haja mais termos a serem combinados. Com a prática, essa tarefa se torna cada vez mais fácil e natural.

FAQs

1) O que acontece se eu não escrever um polinômio na forma reduzida?

Se um polinômio não for escrito na forma reduzida, ele pode se tornar mais difícil de ser manipulado e resolvido. Além disso, pode levar a erros de cálculo e a expressões mais longas e complicadas do que o necessário.

2) Como saber se um termo pode ser combinado com outro em um polinômio?

Para combinar termos em um polinômio, é necessário que eles tenham as mesmas variáveis elevadas às mesmas potências. Por exemplo, 2x² e 3x² podem ser combinados, pois têm a mesma variável x elevada à mesma potência ². Já 2x² e 3x³ não podem ser combinados, pois têm variáveis diferentes (x e x³) ou elevadas a potências diferentes (² e ³).

3) Existe alguma técnica para simplificar polinômios com mais termos?

Uma técnica comum para simplificar polinômios com muitos termos é agrupar os termos que têm as mesmas variáveis elevadas às mesmas potências. Por exemplo, em um polinômio com os termos 2x³, -3x², 4x³ e 5x², podemos agrupar os termos que têm x³ e x² separadamente, obtendo:

(2x³ + 4x³) + (-3x² + 5x²) = 6x³ + 2x²

Dessa forma, fica mais fácil identificar quais termos podem ser combinados e simplificar o polinômio.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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