Escreva Na Forma De Potência Com Expoente Fracionário

Reza March 14, 2023
Exercícios Potência Com Expoente Fracionário 9 Ano EDUCA

Na matemática, a forma de potência com expoente fracionário é uma maneira de representar uma raiz. Quando temos um número elevado a uma fração, estamos procurando a raiz desse número. Por exemplo, 9^(1/2) é igual a 3, pois 3 é a raiz quadrada de 9. Neste artigo, vamos explicar em detalhes como escrever na forma de potência com expoente fracionário e como isso está relacionado às raízes.

O que é uma potência com expoente fracionário?

Uma potência com expoente fracionário é uma maneira de representar uma raiz. O expoente fracionário indica qual raiz estamos procurando. Por exemplo, 9^(1/2) representa a raiz quadrada de 9, que é igual a 3. Da mesma forma, 27^(1/3) representa a raiz cúbica de 27, que é igual a 3. Em geral, se temos um número a e um expoente fracionário b/m, onde b e m são inteiros, então a^(b/m) representa a raiz m-ésima de a elevada a b.

Como escrever na forma de potência com expoente fracionário?

Para escrever um número na forma de potência com expoente fracionário, basta identificar qual raiz estamos procurando e escrever o expoente fracionário correspondente. Por exemplo, para escrever a raiz quadrada de 16 na forma de potência com expoente fracionário, podemos escrever 16^(1/2). Da mesma forma, para escrever a raiz cúbica de 8 na forma de potência com expoente fracionário, podemos escrever 8^(1/3). Em geral, se queremos escrever a raiz m-ésima de a na forma de potência com expoente fracionário, devemos escrever a^(1/m).

Qual é a relação entre potência com expoente fracionário e raiz?

Uma potência com expoente fracionário é uma forma de representar uma raiz. O expoente fracionário indica qual raiz estamos procurando. Por exemplo, 9^(1/2) representa a raiz quadrada de 9, que é igual a 3. Da mesma forma, 27^(1/3) representa a raiz cúbica de 27, que é igual a 3. Em geral, se temos um número a e um expoente fracionário b/m, onde b e m são inteiros, então a^(b/m) representa a raiz m-ésima de a elevada a b. Em outras palavras, a potência com expoente fracionário é uma maneira de escrever uma raiz na forma de potência.

Exemplos de potência com expoente fracionário

Aqui estão alguns exemplos de como escrever números na forma de potência com expoente fracionário:

  • A raiz quadrada de 16 pode ser escrita como 16^(1/2).
  • A raiz cúbica de 27 pode ser escrita como 27^(1/3).
  • A quarta raiz de 625 pode ser escrita como 625^(1/4).
  • A raiz quadrada de 0,25 pode ser escrita como (1/4)^(1/2).

Como simplificar potências com expoente fracionário?

Para simplificar potências com expoente fracionário, podemos usar as propriedades das potências. Por exemplo, podemos usar a propriedade a^(b+c) = a^b * a^c para simplificar a expressão 2^(1/2) * 2^(1/3). Como ambos os expoentes têm denominadores diferentes, precisamos encontrar um denominador comum. O denominador comum é 6, então podemos reescrever a expressão como 2^(3/6) * 2^(2/6). Agora, podemos somar os expoentes e obter 2^(5/6).

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Por que as potências com expoente fracionário são importantes?

As potências com expoente fracionário são importantes porque nos permitem representar raízes de uma maneira mais simples. Em vez de escrever a raiz quadrada de 16 como uma expressão radical, podemos simplesmente escrever 16^(1/2). Isso torna mais fácil trabalhar com expressões que envolvem raízes e simplifica cálculos complexos. Além disso, as potências com expoente fracionário são usadas em diversas áreas da matemática e da física, como cálculo, equações diferenciais e teoria dos números.

Conclusão

Em resumo, as potências com expoente fracionário são uma maneira de representar raízes de uma forma mais simples. O expoente fracionário indica qual raiz estamos procurando e podemos usar as propriedades das potências para simplificar expressões com expoentes fracionários. As potências com expoente fracionário são importantes porque nos permitem trabalhar com expressões que envolvem raízes de uma forma mais fácil e também são usadas em diversas áreas da matemática e da física.

FAQs

1. Como calcular uma potência com expoente fracionário?

Para calcular uma potência com expoente fracionário, devemos encontrar a raiz correspondente e elevar o número a essa raiz. Por exemplo, 27^(2/3) representa a raiz cúbica de 27 elevada ao quadrado, então podemos calcular 27^(2/3) como (27^(1/3))^2, que é igual a 9.

2. Como simplificar expressões com potências com expoente fracionário?

Para simplificar expressões com potências com expoente fracionário, podemos usar as propriedades das potências, encontrar um denominador comum para os expoentes e, se necessário, fatorar os números em fatores primos para simplificar ainda mais. Por exemplo, para simplificar a expressão 32^(1/5) * 16^(2/5), podemos reescrever 32 e 16 em termos de fatores primos (32 = 2^5 e 16 = 2^4) e encontrar um denominador comum para os expoentes (5 e 4), que é 20. Então, podemos reescrever a expressão como (2^5)^(4/20) * (2^4)^(5/20) = 2^(4/20 + 5/20) = 2^(9/20).

3. Como saber se uma potência com expoente fracionário é irracional?

Uma potência com expoente fracionário é irracional se a raiz correspondente não é um número inteiro. Por exemplo, a raiz quadrada de 2 é um número irracional, então 2^(1/2) é um número irracional. Da mesma forma, a raiz cúbica de 3 é um número irracional, então 3^(1/3) é um número irracional.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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