Equações Biquadradas Exercícios 9 Ano

Reza July 27, 2021
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As equações biquadradas são um assunto muito importante na matemática e devem ser bem compreendidas pelos alunos do 9º ano do ensino fundamental. Essas equações envolvem a potência de 2 de uma incógnita e podem ser resolvidas utilizando algumas técnicas específicas. Neste artigo, vamos explorar os exercícios mais comuns de equações biquadradas para ajudar os estudantes a se prepararem para testes e provas.

O que são equações biquadradas?

As equações biquadradas são equações que envolvem a potência de 2 de uma incógnita. Em outras palavras, elas têm a forma ax^4 + bx^2 + c = 0, onde a, b e c são constantes e x é a incógnita. Essas equações podem ser resolvidas utilizando algumas técnicas específicas, que envolvem a criação de uma nova variável e a resolução de uma equação do segundo grau.

Como resolver equações biquadradas?

Para resolver equações biquadradas, é necessário seguir os seguintes passos:

  1. Criar uma nova variável, como por exemplo, y = x^2
  2. Substituir a nova variável na equação original, resultando em uma equação do segundo grau
  3. Resolver a equação do segundo grau utilizando as técnicas conhecidas
  4. Encontrar os valores de x a partir dos valores de y encontrados na etapa anterior

Veja um exemplo:

Resolver a equação x^4 + 2x^2 – 15 = 0

1. Criando a nova variável y = x^2

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y^2 + 2y – 15 = 0

2. Resolvendo a equação do segundo grau

y1 = 3 e y2 = -5

3. Encontrando os valores de x

Para y1 = 3: x^2 = 3, então x1 = sqrt(3) e x2 = -sqrt(3)

Para y2 = -5: x^2 = -5, que não tem solução real

Portanto, as soluções da equação são x1 = sqrt(3) e x2 = -sqrt(3).

Exercícios de equações biquadradas para o 9º ano

A seguir, apresentamos alguns exercícios de equações biquadradas para os alunos do 9º ano resolverem:

Exercício 1

Resolver a equação x^4 – 10x^2 + 24 = 0

Resolução:

1. Criando a nova variável y = x^2

y^2 – 10y + 24 = 0

2. Resolvendo a equação do segundo grau

y1 = 6 e y2 = 4

3. Encontrando os valores de x

Para y1 = 6: x^2 = 6, então x1 = sqrt(6) e x2 = -sqrt(6)

Para y2 = 4: x^2 = 4, então x3 = 2 e x4 = -2

Portanto, as soluções da equação são x1 = sqrt(6), x2 = -sqrt(6), x3 = 2 e x4 = -2.

Exercício 2

Resolver a equação 2x^4 – 5x^2 + 3 = 0

Resolução:

1. Criando a nova variável y = x^2

2y^2 – 5y + 3 = 0

2. Resolvendo a equação do segundo grau

y1 = 1 e y2 = 1.5

3. Encontrando os valores de x

Para y1 = 1: x^2 = 1, então x1 = 1 e x2 = -1

Para y2 = 1.5: x^2 = 1.5, que não tem solução real

Portanto, as soluções da equação são x1 = 1 e x2 = -1.

Exercício 3

Resolver a equação x^4 + 4x^2 + 3 = 0

Resolução:

1. Criando a nova variável y = x^2

y^2 + 4y + 3 = 0

2. Resolvendo a equação do segundo grau

y1 = -1 e y2 = -3

3. Encontrando os valores de x

Para y1 = -1: x^2 = -1, que não tem solução real

Para y2 = -3: x^2 = -3, que não tem solução real

Portanto, a equação não tem solução real.

Conclusão

As equações biquadradas são importantes na matemática e devem ser bem compreendidas pelos alunos do 9º ano do ensino fundamental. Para resolver essas equações, é necessário criar uma nova variável e resolver uma equação do segundo grau. Os exercícios apresentados neste artigo ajudarão os alunos a praticar e a se prepararem para testes e provas.

FAQs

1. O que é uma equação biquadrada?

Uma equação biquadrada é uma equação que envolve a potência de 2 de uma incógnita. Elas têm a forma ax^4 + bx^2 + c = 0, onde a, b e c são constantes e x é a incógnita.

2. Como resolver uma equação biquadrada?

Para resolver uma equação biquadrada, é necessário criar uma nova variável e resolver uma equação do segundo grau. Os passos são: criar uma nova variável, substituir a nova variável na equação original, resolver a equação do segundo grau e encontrar os valores de x a partir dos valores de y encontrados na etapa anterior.

3. Qual é a importância das equações biquadradas?

As equações biquadradas são importantes na matemática porque permitem a resolução de problemas complexos que envolvem a potência de 2 de uma incógnita. Além disso, elas são fundamentais para o estudo de assuntos mais avançados, como a álgebra linear e a geometria analítica.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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