Divisão Em Partes Inversamente Proporcionais

Reza March 8, 2022
QUESTÃO 18 FCC 2017 Divisão em partes inversamente Proporcionais

A divisão em partes inversamente proporcionais é um dos conceitos fundamentais da matemática e é frequentemente utilizada para resolver problemas que envolvem quantidades que são inversamente proporcionais. A proporção inversa ocorre quando duas grandezas variam de tal forma que, quando uma delas aumenta, a outra diminui na mesma proporção.

O que é uma proporção inversa?

Uma proporção inversa é uma relação entre duas grandezas, onde uma delas aumenta à medida que a outra diminui, mantendo-se a proporção constante. Por exemplo, se um carro percorre uma determinada distância em um tempo fixo, a velocidade média do carro é inversamente proporcional à distância percorrida. Isso significa que, se a distância percorrida aumenta, a velocidade média do carro diminui na mesma proporção. Da mesma forma, se a distância percorrida diminui, a velocidade média do carro aumenta.

Matematicamente, podemos expressar a relação de proporção inversa entre duas grandezas x e y como:

x * y = k

Onde k é uma constante, que representa a proporção constante entre as duas grandezas. Quando x aumenta, y diminui na mesma proporção, e vice-versa.

Como dividir em partes inversamente proporcionais?

Dividir em partes inversamente proporcionais é um processo matemático simples que envolve a utilização da fórmula de proporção inversa. Para dividir uma grandeza em partes inversamente proporcionais, siga os seguintes passos:

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  1. Identifique as duas grandezas que são inversamente proporcionais;
  2. Encontre a constante k, que é a multiplicação das duas grandezas;
  3. Divida a constante k pela soma das partes que deseja encontrar;
  4. Multiplique o resultado obtido em (3) pelo valor correspondente a cada parte.

Por exemplo, se você deseja dividir uma quantia de dinheiro em partes inversamente proporcionais, onde uma pessoa recebe 2/5 da quantia e outra pessoa recebe 3/5 da quantia, siga os seguintes passos:

  1. As grandezas são a quantia recebida por cada pessoa;
  2. k = (2/5) * (3/5) = 6/25;
  3. 1 / (2/5 + 3/5) = 1 / 1 = 1;
  4. A primeira pessoa recebe (2/5) * (1) = 2/5 da quantia e a segunda pessoa recebe (3/5) * (1) = 3/5 da quantia.

Exemplos de problemas que envolvem divisão em partes inversamente proporcionais

A divisão em partes inversamente proporcionais é amplamente utilizada em problemas de matemática e física. Alguns exemplos de problemas que envolvem a divisão em partes inversamente proporcionais são:

  • Um tanque de água pode ser enchido em 2 horas com uma mangueira, ou em 3 horas com outra mangueira. Em quanto tempo o tanque será enchido se ambas as mangueiras forem usadas juntas?
  • Um grupo de 8 trabalhadores pode construir uma casa em 20 dias. Quantos dias levará para 12 trabalhadores construírem a mesma casa?
  • Um motorista percorre 240 km em 4 horas. Qual será a distância percorrida em 6 horas, se a velocidade média permanecer constante?

Conclusão

A divisão em partes inversamente proporcionais é um conceito matemático fundamental que é frequentemente utilizado para resolver problemas que envolvem grandezas inversamente proporcionais. O processo de dividir em partes inversamente proporcionais é simples e envolve a utilização da fórmula de proporção inversa. É importante compreender este conceito para resolver problemas de matemática e física com sucesso.

FAQs

O que é uma proporção direta?

Uma proporção direta é uma relação entre duas grandezas, onde uma delas aumenta à medida que a outra também aumenta, mantendo-se a proporção constante. Por exemplo, se a velocidade de um carro aumenta, a distância percorrida em um tempo fixo também aumenta na mesma proporção. Matematicamente, podemos expressar a relação de proporção direta entre duas grandezas x e y como:

x / y = k

Onde k é uma constante, que representa a proporção constante entre as duas grandezas. Quando x aumenta, y também aumenta na mesma proporção.

Quais são as aplicações práticas da divisão em partes inversamente proporcionais?

A divisão em partes inversamente proporcionais é amplamente utilizada em problemas de matemática e física, bem como em outras áreas que envolvem grandezas inversamente proporcionais. Algumas aplicações práticas incluem a determinação de velocidades médias, tempos de enchimento de tanques de água, taxas de trabalho e velocidades de fluxo de líquidos e gases.

Como posso praticar a divisão em partes inversamente proporcionais?

Para praticar a divisão em partes inversamente proporcionais, é recomendável resolver problemas de matemática e física que envolvem grandezas inversamente proporcionais. Existem muitos recursos on-line e livros didáticos que podem ser utilizados para praticar este conceito. É importante compreender completamente o processo de dividir em partes inversamente proporcionais e estar familiarizado com a fórmula de proporção inversa.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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