Determinação Dos Zeros Das Funções

Reza December 24, 2021
Determine o zero das seguintes funções

A determinação dos zeros de uma função é um dos principais objetivos da análise de funções matemáticas. Os zeros de uma função são os valores da variável independente que fazem com que a função assuma o valor zero. Esses valores são importantes porque indicam os pontos onde a função corta o eixo das abscissas, ou seja, onde a função muda de sinal.

Funções polinomiais

As funções polinomiais são expressas na forma:

f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0

onde an, an-1, …, a1, a0 são os coeficientes do polinômio, e n é o grau do polinômio. Para determinar os zeros de uma função polinomial, é necessário encontrar os valores da variável independente que fazem com que a função assuma o valor zero.

Exemplo 1:

Dada a função f(x) = x2 – 4x + 3, vamos determinar os zeros dessa função:

f(x) = x2 – 4x + 3 = 0

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Aplicando a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a

onde a = 1, b = -4 e c = 3:

x = (4 ± √(16 – 12)) / 2

x1 = 1 e x2 = 3

Portanto, os zeros da função f(x) = x2 – 4x + 3 são x1 = 1 e x2 = 3.

Exemplo 2:

Dada a função g(x) = x3 – 2x2 – 5x + 6, vamos determinar os zeros dessa função:

g(x) = x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0

Dividindo a função por x – 1, que é um dos valores que fazem a função assumir o valor zero:

g(x) = (x – 1)(x2 – x – 6) = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

x2 – x – 6 = 0

x = (-(-1) ± √((-1)2 – 4(1)(-6))) / 2(1)

x1 = -2 e x2 = 3

Portanto, os zeros da função g(x) = x3 – 2x2 – 5x + 6 são x1 = 1, x2 = -2 e x3 = 3.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são expressas na forma:

f(x) = a.sin(bx + c) + d

ou

f(x) = a.cos(bx + c) + d

onde a, b, c e d são constantes. Para determinar os zeros de uma função trigonométrica, é necessário encontrar os valores da variável independente que fazem com que a função assuma o valor zero.

Exemplo 1:

Dada a função f(x) = sen(x) – 1/2, vamos determinar os zeros dessa função:

f(x) = sen(x) – 1/2 = 0

Aplicando a função inversa do seno:

x = arcsen(1/2)

x = π/6 ou x = 5π/6

Portanto, os zeros da função f(x) = sen(x) – 1/2 são x = π/6 e x = 5π/6.

Exemplo 2:

Dada a função g(x) = cos(x) + √3/2, vamos determinar os zeros dessa função:

g(x) = cos(x) + √3/2 = 0

Aplicando a função inversa do cosseno:

x = arccos(-√3/2)

x = 5π/6 ou x = 7π/6

Portanto, os zeros da função g(x) = cos(x) + √3/2 são x = 5π/6 e x = 7π/6.

Funções exponenciais e logarítmicas

As funções exponenciais são expressas na forma:

f(x) = ax

onde a é a base da exponencial e x é a variável independente. As funções logarítmicas são expressas na forma:

f(x) = logax

onde a é a base do logaritmo e x é a variável independente. Para determinar os zeros de uma função exponencial ou logarítmica, é necessário encontrar os valores da variável independente que fazem com que a função assuma o valor zero.

Exemplo 1:

Dada a função f(x) = ex – 2, vamos determinar os zeros dessa função:

f(x) = ex – 2 = 0

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

ln(ex – 2) = ln(0)

x = ln(2)

Portanto, o zero da função f(x) = ex – 2 é x = ln(2).

Exemplo 2:

Dada a função g(x) = log2x – 3, vamos determinar os zeros dessa função:

g(x) = log2x – 3 = 0

Aplicando a exponencial em ambos os lados da equação:

2log2x} = 23

x = 8

Portanto, o zero da função g(x) = log2x – 3 é x = 8.

Conclusão

A determinação dos zeros das funções é uma tarefa importante na análise de funções matemáticas. Para as funções polinomiais, a fórmula de Bhaskara é uma ferramenta útil, enquanto que para as funções trigonométricas é necessário aplicar as funções inversas dos seno e cosseno. Para as funções exponenciais e logarítmicas, é necessário aplicar as propriedades dessas funções para encontrar os zeros. É importante lembrar que os zeros de uma função indicam os pontos onde a função corta o eixo das abscissas, ou seja, onde a função muda de sinal.

FAQs

1. O que são os zeros de uma função?

Os zeros de uma função são os valores da variável independente que fazem com que a função assuma o valor zero. Esses valores são importantes porque indicam os pontos onde a função corta o eixo das abscissas, ou seja, onde a função muda de sinal.

2. Como determinar os zeros de uma função polinomial?

Para determinar os zeros de uma função polinomial, é necessário encontrar os valores da variável independente que fazem com que a função

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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