Determinação Do Polinômio Que Representa A Área Da Figura Abaixo

Reza March 10, 2023
Escreva o polinômio que representa a área da figura abaixo Brainly

Para resolver esse problema, é necessário conhecer o conceito de polinômios e saber como calcular a área de figuras geométricas. Além disso, é importante ter conhecimento em álgebra e geometria analítica.

Polinômios

Os polinômios são expressões matemáticas formadas por uma soma finita de termos, em que cada termo é composto por um coeficiente e uma variável elevada a uma potência não negativa. Por exemplo:

3x^2 + 5x + 2

Nesse exemplo, 3, 5 e 2 são os coeficientes, x é a variável e 2 é a potência.

Os polinômios podem ser representados de diferentes formas, dependendo do grau, que é o maior expoente da variável presente na expressão. Por exemplo:

  • Polinômio de grau zero: a (em que a é uma constante)
  • Polinômio de primeiro grau: ax + b (em que a e b são constantes)
  • Polinômio de segundo grau: ax^2 + bx + c (em que a, b e c são constantes)
  • Polinômio de terceiro grau: ax^3 + bx^2 + cx + d (em que a, b, c e d são constantes)
  • E assim por diante…

Cálculo da área

Para calcular a área de uma figura geométrica, é necessário conhecer a fórmula específica para cada tipo de figura. Alguns exemplos:

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  • Área do quadrado: A = lado x lado
  • Área do retângulo: A = base x altura
  • Área do triângulo: A = (base x altura) / 2
  • Área do círculo: A = π x raio^2
  • E assim por diante…

Resolução do problema

Para determinar o polinômio que representa a área da figura abaixo, é necessário identificar qual é o tipo de figura e qual é a fórmula para calcular a sua área.

Figura

Nessa figura, podemos identificar que se trata de um trapézio, que é um quadrilátero com dois lados paralelos. A fórmula para calcular a área do trapézio é:

A = ((base maior + base menor) x altura) / 2

Para utilizar essa fórmula, precisamos identificar qual é a base maior, qual é a base menor e qual é a altura do trapézio. Na figura, podemos fazer as seguintes identificações:

  • Base maior: lado AB = x
  • Base menor: lado DC = x – 6
  • Altura: lado AD = 5

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

A = ((x + (x – 6)) x 5) / 2

Simplificando a expressão, temos:

A = (5x – 15) / 2

Portanto, o polinômio que representa a área da figura é:

A(x) = (5x – 15) / 2

Verificação do resultado

Para verificar se o resultado está correto, podemos utilizar um exemplo numérico. Suponha que o valor de x seja igual a 8. Substituindo esse valor na expressão, temos:

A(8) = (5 x 8 – 15) / 2

A(8) = 25

Portanto, a área da figura com x = 8 é igual a 25.

Conclusão

Determinar o polinômio que representa a área de uma figura geométrica requer conhecimento em álgebra, geometria analítica e fórmulas específicas para cada tipo de figura. No caso do trapézio, a fórmula para calcular a área é ((base maior + base menor) x altura) / 2, e o polinômio correspondente é A(x) = (5x – 15) / 2.

FAQs

1. Qual é a diferença entre um polinômio e uma expressão algébrica?

Uma expressão algébrica é uma combinação de números, variáveis e operações matemáticas, enquanto um polinômio é uma expressão algébrica específica que possui coeficientes e uma ou mais variáveis elevadas a potências não negativas.

2. É possível calcular a área de figuras geométricas com mais de duas dimensões?

Não, a área é uma medida bidimensional, ou seja, é aplicável apenas a figuras planas. Para calcular a medida de uma figura tridimensional, é necessário utilizar outras fórmulas, como volume e superfície.

3. Como posso identificar o tipo de figura geométrica a partir de uma imagem?

Para identificar o tipo de figura geométrica a partir de uma imagem, é necessário observar as características específicas de cada figura, como número de lados, paralelismo, simetria, entre outros. É importante ter conhecimento prévio sobre as figuras geométricas e suas propriedades para realizar essa identificação de forma correta.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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