Determinar Algebricamente O Zero De Cada Uma Das Seguintes Funções

Reza August 21, 2022
Determine algebricamente o zero das seguintes funções

Para determinar algebricamente o zero de uma função, precisamos encontrar o valor de x que faz com que a função seja igual a zero. Isso pode ser feito resolvendo a equação correspondente à função.

Função 1: f(x) = x² – 4

Para encontrar o zero da função f(x) = x² – 4, precisamos resolver a equação x² – 4 = 0.

Podemos resolver essa equação usando o método da fatoração:

x² – 4 = 0

(x + 2)(x – 2) = 0

Para que o produto seja igual a zero, um dos fatores deve ser igual a zero:

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x + 2 = 0 ou x – 2 = 0

Isolando x em cada equação, obtemos os valores dos zeros:

x = -2 ou x = 2

Portanto, os zeros da função f(x) = x² – 4 são x = -2 e x = 2.

Função 2: g(x) = 3x³ + 6x² – 15x

Para encontrar o zero da função g(x) = 3x³ + 6x² – 15x, precisamos resolver a equação 3x³ + 6x² – 15x = 0.

Podemos fatorar a equação, separando em fatores comuns:

3x(x² + 2x – 5) = 0

Para que o produto seja igual a zero, um dos fatores deve ser igual a zero:

3x = 0 ou x² + 2x – 5 = 0

Isolando x em cada equação, obtemos os valores dos zeros:

x = 0 ou x = (-2 ± √24)/2

Resolvendo a equação quadrática x² + 2x – 5 = 0 usando a fórmula de Bhaskara, obtemos:

x = (-2 ± √24)/2 = (-2 ± 2√6)/2 = -1 ± √6

Portanto, os zeros da função g(x) = 3x³ + 6x² – 15x são x = 0, x = -1 + √6 e x = -1 – √6.

Função 3: h(x) = 2x⁴ – 6x²

Para encontrar o zero da função h(x) = 2x⁴ – 6x², precisamos resolver a equação 2x⁴ – 6x² = 0.

Podemos fatorar a equação, separando em fatores comuns:

2x²(x² – 3) = 0

Para que o produto seja igual a zero, um dos fatores deve ser igual a zero:

2x² = 0 ou x² – 3 = 0

Isolando x em cada equação, obtemos os valores dos zeros:

x = 0 ou x = ±√3

Portanto, os zeros da função h(x) = 2x⁴ – 6x² são x = 0, x = √3 e x = -√3.

Conclusão

Encontrar os zeros de uma função é importante para entender seu comportamento e suas características. Através da resolução das equações correspondentes, podemos determinar os valores de x que fazem com que a função seja igual a zero. Esses valores são chamados de zeros ou raízes da função.

FAQs

1. O que são zeros de uma função?

Os zeros de uma função são os valores de x que fazem com que a função seja igual a zero. Eles são também chamados de raízes da função.

2. Como encontrar os zeros de uma função?

Para encontrar os zeros de uma função, precisamos resolver a equação correspondente à função, igualando-a a zero e isolando x. Podemos usar diversos métodos, como a fatoração, a completar quadrados e a fórmula de Bhaskara.

3. Por que é importante encontrar os zeros de uma função?

Encontrar os zeros de uma função é importante para entender seu comportamento e suas características. Por exemplo, os zeros podem indicar pontos de interseção com o eixo x, onde a função muda de sinal. Além disso, os zeros podem ser usados para determinar o domínio e a imagem da função, bem como para traçar seu gráfico.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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